numpy计算欧氏距离|极客教程

numpy计算欧氏距离

在数据分析和机器学习中，经常会涉及到计算数据点之间的距离。其中最常见的距离度量是欧氏距离，它用来衡量两个点之间的直线距离。在Python中，使用NumPy库可以方便快捷地计算欧氏距离。

什么是欧氏距离

欧氏距离是最简单的一种距离度量方法，它由两点之间的直线距离计算得出。对于二维空间中的两个点 $P(x_1, y_1)$ 和 $Q(x_2, y_2)$ ，它们之间的欧氏距离 $d$ 可以用下面的公式表示：

$d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$

在多维空间中，欧氏距离的计算公式可以推广为：

$d = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i – y_i)^2}$

使用NumPy计算欧氏距离

NumPy是Python中用于科学计算的一个重要库，它提供了丰富的数组操作和数学函数。通过NumPy，我们可以非常简单地计算两个数组之间的欧氏距离。下面是一个实际的示例：

import numpy as np

# 创建两个一维数组
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([6, 7, 8, 9, 10])

# 计算欧氏距离
euclidean_dist = np.linalg.norm(x - y)
print(euclidean_dist)

运行以上代码，可以得到欧氏距离的结果：

11.180339887498949

上面的示例中，我们首先导入NumPy库，然后创建了两个一维数组 x 和 y。利用 np.linalg.norm 函数，我们可以直接计算这两个数组之间的欧氏距离，并将结果打印出来。

另外，我们也可以使用NumPy中的 square 函数和 sum 函数来手动计算欧氏距离：

# 使用square函数和sum函数手动计算欧氏距离
euclidean_dist_manual = np.sqrt(np.sum(np.square(x - y)))
print(euclidean_dist_manual)

输出与之前相同：

11.180339887498949

以上是在一维数组上计算欧氏距离的示例，不过在实际应用中，我们通常会处理多维数组。接下来，让我们通过一个二维数组的示例来展示如何使用NumPy计算欧氏距离。

# 创建两个二维数组
a = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
b = np.array([[7, 8], [9, 10], [11, 12]])

# 计算欧氏距离
euclidean_dist_2d = np.linalg.norm(a - b)
print(euclidean_dist_2d)

运行以上代码，可以得到欧氏距离的结果：