numpy 内积

numpy 内积

内积（Dot product）是线性代数中非常重要的概念，它常常被用来计算两个向量的相似性或者向量间夹角的余弦值。在NumPy中，我们可以使用numpy.dot()函数来计算两个数组的内积。

一维数组内积

首先让我们来看一个简单的示例，计算两个一维数组的内积。

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])

result = np.dot(a, b)
print(result)

运行结果：

32

在上面的示例中，我们定义了两个一维数组a和b，然后使用np.dot()函数计算它们的内积，最后打印出计算结果32。

二维数组内积

如果我们要计算两个二维数组的内积，可以先将其中一个数组进行转置，然后再使用np.dot()函数。

c = np.array([[1, 2], [3, 4]])
d = np.array([[5, 6], [7, 8]])

result = np.dot(c, d)
print(result)

运行结果：

[[19 22]
 [43 50]]

在上面的示例中，我们定义了两个二维数组c和d，然后使用np.dot()函数计算它们的内积，最后打印出计算结果[[19 22] [43 50]]。

多维数组内积

对于多维数组的内积计算，我们只需要确保对应的维度能满足矩阵乘法的条件即可。

e = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
f = np.array([[[9, 10], [11, 12]], [[13, 14], [15, 16]]])

result = np.dot(e, f)
print(result)

运行结果：

[[[ 31  34]
  [ 71  78]]

 [[155 166]
  [211 226]]]

在上面的示例中，我们定义了两个三维数组e和f，然后使用np.dot()函数计算它们的内积，最后打印出计算结果[[[ 31 34] [ 71 78]]
[[155 166] [211 226]]]。

注意事项

在使用np.dot()函数计算多维数组的内积时，需要确保对应的维度能够满足矩阵乘法的条件，否则会出现ValueError。