Numpy中python曲线的距离矩阵

在本文中，我们将介绍使用Numpy计算曲线的距离矩阵的方法。距离矩阵是用于测量实例之间的距离的矩阵。在机器学习、数据挖掘和图像处理等领域中都有广泛的应用。在这里，我们将介绍使用DTW算法（动态时间规整）计算两条曲线之间的距离。

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动态时间规整算法

动态时间规整算法是用于计算两个时间序列之间的距离的算法。这种算法用于测量两个时间序列之间的相似性/距离，即使它们的长度不相等，并且它们中的某些部分也可能相对应地不同步。用于匹配两个序列，思想是不考虑时间维度上的先后关系，将两个序列中的相似点对齐进行匹配，通过求出匹配时产生的最小代价来衡量两个序列之间的相似度。

在下面的示例中，我们将使用DTW算法将两个曲线对齐，并计算它们之间的距离。

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import euclidean
from fastdtw import fastdtw

# 生成两条曲线
x = np.linspace(0, 50, num=1000)
y1 = np.sin(x) + np.random.normal(0, 0.1, size=len(x))
y2 = np.cos(x) + np.random.normal(0, 0.1, size=len(x))

# 计算两条曲线之间的距离矩阵
distance_matrix = np.zeros((len(x), len(x)))
for i in range(len(x)):
    for j in range(len(x)):
        distance, path = fastdtw(y1[i:i+10], y2[j:j+10], dist=euclidean)
        distance_matrix[i, j] = distance

print(distance_matrix)

在上面的示例中，我们生成了两条具有噪声的正弦和余弦曲线，并使用DTW算法计算它们之间的距离。

应用

假设我们有一个存储一组曲线的Numpy数组。我们可以使用上述方法计算这些曲线之间的距离矩阵。基于这个距离矩阵，我们可以实现曲线聚类、曲线分类等任务。

例如，我们可以使用以下代码将一组正弦曲线聚类成不同的组:

from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成10条正弦曲线
x = np.linspace(0, 50, num=1000)
curves = np.zeros((10, len(x)))
np.random.seed(0)
for i in range(10):
    curves[i] = np.sin(x + np.random.normal(0, 0.3))

# 计算距离矩阵
distance_matrix = np.zeros((len(curves), len(curves)))
for i in range(len(curves)):
    for j in range(len(curves)):
        distance, path = fastdtw(curves[i], curves[j], dist=euclidean)
        distance_matrix[i, j] = distance

# 聚类
clustering = AgglomerativeClustering(n_clusters=3, affinity='precomputed', linkage='average')
labels = clustering.fit_predict(distance_matrix)

# 绘制
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
for group in np.unique(labels):
    ix = np.where(labels == group)
    ax.plot(x, curves[ix][0], alpha=0.5)
ax.set(title='Clustered Sin Curves')
plt.show()