Numpy 纯函数的性能和缓存

在本文中，我们将介绍Numpy的纯函数，它们如何提高代码的性能并实现高效的缓存。

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什么是纯函数？

纯函数是指输入参数确定的情况下，函数的返回值是确定并且不受函数外部环境影响的函数。简单来说，纯函数只取决于输入参数，不依赖于外部的状态。

以下是一些例子：

def pure_sum(a, b):
    return a + b

def pure_product(a, b):
    return a * b

def pure_power(a, b):
    return a ** b

以上三个函数是纯函数。它们只取决于输入的参数a和b，并返回结果。换句话说，这些函数不会修改任何外部状态，并且每次执行时的输出都是相同的。

Numpy的纯函数

在Numpy中，我们可以利用纯函数来提高代码的性能和实现高效的缓存。Numpy是一个用于科学计算的Python库，它包含了大量用于数组计算的函数，这些函数大多数都是纯函数。

以下是一些Numpy中常用的纯函数：

numpy.sin(x)      # 计算x的正弦值
numpy.cos(x)      # 计算x的余弦值
numpy.tan(x)      # 计算x的正切值
numpy.exp(x)      # 计算x的指数值
numpy.log(x)      # 计算x的自然对数值
numpy.log10(x)    # 计算x的以10为底的对数值
numpy.sqrt(x)     # 计算x的平方根

Numpy的纯函数不仅限于上述函数。实际上，Numpy包含了大量可以直接使用的纯函数。

纯函数的优势

在编写代码时，使用纯函数有以下几个优势：

易于测试

由于纯函数不受任何外部环境的影响，因此它们易于测试。我们只需要提供合适的输入，并检查输出是否与期望值相同即可。

提高代码的可读性

纯函数通常简单，易于理解。它们只做一件事情并且没有副作用。由于它们只取决于输入参数，因此我们可以轻松理解它们的处理过程。

可靠性和复用性

由于纯函数计算结果可靠且预测性强，因此我们可以在代码中多次使用它们。此外，由于它们没有副作用，可以将计算过程与其他代码分离，从而提高代码的可维护性。

缓存

在Numpy中，纯函数还提供了一个有用的功能，就是利用缓存技术来提高代码的性能。由于纯函数只依赖于其输入，在执行相同的操作时，可以缓存先前的计算结果并使用它们而不是重新计算。

这个过程称为缓存，可以通过使用lru_cache装饰器来实现。 lru_cache是一个装饰器，可以将函数的计算结果缓存到内存中。在下一次调用相同的函数时，直接返回上次缓存的结果，无需重新计算。

以下是一个简单的使用lru_cache的例子：

from functools import lru_cache

@lru_cache(maxsize = 128)
def fibonacci(n: int) -> int:
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

print(fibonacci(20))
print(fibonacci(30))

在上述代码中，我们定义了一个 Fibonacci 函数，使用@lru_cache装饰器缓存计算结果，并将缓存大小指定为maxsize = 128。我们首先通过调用fibonacci(20)函数来计算前20个Fibonacci数，并打印结果。随后我们再次调用fibonacci(30)函数获取前30个Fibonacci数，并打印结果。

由于lru_cache缓存了前20个Fibonacci数的计算结果，因此在计算前30个Fibonacci数时，只需要计算后10个数的值。这大大减少了计算的时间和复杂性，提高了代码的效率。