Numpy Python 包介绍

在本文中，我们将介绍 Numpy Python 包的信号处理功能。Numpy 是 Python 编程语言的基本科学计算软件包，包含了处理多维数组以及矩阵计算的功能。针对信号处理问题，Numpy 中提供了多种函数和工具，可以便捷地进行信号分析、滤波、傅里叶变换等操作。

阅读更多：Numpy 教程

数组和矩阵操作

Numpy 中最核心的功能就是对多维数组和矩阵的操作。通过 Numpy 提供的 ndarray 类型，可以实现快捷的数组切片、索引、运算等操作。例如下面的代码可以创建一个 3×3 的矩阵，并进行加、减、乘、转置等操作：

import numpy as np

a = np.array([[1,2,3],
             [4,5,6],
             [7,8,9]])

b = np.array([[10,11,12],
             [13,14,15],
             [16,17,18]])

c = a + b
d = a - b
e = np.dot(a, b.T)
f = a.T

print(c)
print(d)
print(e)
print(f)

上述代码中，np.dot() 函数实现了矩阵相乘，T 属性实现了矩阵的转置。

信号滤波

Numpy 中提供了多种滤波函数，可以方便地对信号进行去噪、降采样等操作。例如可以使用 np.convolve() 函数进行卷积操作来实现滤波。代码示例：

import numpy as np

# 创建一个随机的信号
signal = np.random.randn(100)

# 创建一个平滑的窗口
window = np.ones(10)

# 使用卷积操作平滑信号
smooth_signal = np.convolve(signal, window, mode='valid')

# 作图查看结果
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(signal, label='raw signal')
plt.plot(smooth_signal, label='smooth signal')
plt.legend()
plt.show()

上述代码中，signal 是一个随机生成的 100 个数据点的信号，window 是一个长度为 10 的平均窗口。通过 np.convolve() 函数将信号和窗口进行卷积操作得到平滑后的信号 smooth_signal。

傅里叶变换

Numpy 中的 fft 模块提供了多种傅里叶变换相关的函数，可以实现对信号频域的分析。下面代码示例实现了对信号的快速傅里叶变换（FFT）和反变换（IFFT）：

import numpy as np

# 创建一个测试信号
n = 500
x = np.linspace(0, 10*np.pi, n)
signal = np.sin(x) + np.sin(2*x) + np.random.randn(n)

# 进行 FFT
F = np.fft.fft(signal)

# 将 FFT 结果取模并平方得到能量谱
power = np.abs(F) ** 2

# 获得对应频率
freqs = np.fft.fftfreq(n)

# 获得信号的逆 FFT
signal_recon = np.fft.ifft(F).real

# 作图
import matplotlib.pyplot as plt

plt.subplot(211)
plt.plot(signal)
plt.subplot(212)
plt.plot(freqs, power)
plt.xlim(0, 0.5)
plt.show()

上述代码中，signal 是一个带噪声的 500 个点的信号，通过 np.fft.fft() 函数实现了信号的快速傅里叶变换。通过对 FFT 结果取模并平方，可以得到信号在频域上的能量谱。通过 np.fft.fftfreq() 函数可以获得对应的频率数组，通过 np.fft.ifft()函数可以进行逆变换得到原信号的近似值。

数字滤波器设计

针对数字信号滤波器设计问题，Numpy 中提供了多种函数和工具，可以进行 IIR 滤波器、FIR 滤波器的设计。下面代码示例演示了使用 sosfilt() 函数实现二阶巴特沃斯低通滤波器对信号进行滤波：

import numpy as np
from scipy.signal import butter, sosfilt

# 创建一个测试信号
n = 500
x = np.linspace(0, 10*np.pi, n)
signal = np.sin(x) + np.sin(2*x) + np.random.randn(n)

# 设计滤波器
sos = butter(2, 0.1, 'lowpass', output='sos')

# 对信号进行滤波
filtered_signal = sosfilt(sos, signal)

# 作图
import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(signal)
plt.plot(filtered_signal)
plt.show()