MATLAB 算术运算

MATLAB允许两种不同类型的算术运算 –

矩阵算术运算
数组算术运算

矩阵算术运算与线性代数中定义的相同。数组操作按元素逐个执行，对一维和多维数组都适用。

矩阵运算符和数组运算符通过句点（.）符号进行区分。然而，由于矩阵和数组的加法和减法运算相同，所以运算符对两种情况都相同。

下表简要描述了这些运算符 –

序号	运算符和描述
1	`+` 加法或一元正号。A+B将变量A和B中存储的值相加。A和B的大小必须相同，除非其中一个是标量。标量可以与任意大小的矩阵相加。
2	`-` 减法或一元负号。A-B从A中减去B的值。A和B的大小必须相同，除非其中一个是标量。标量可以从任意大小的矩阵中减去。
3	`` 矩阵乘法。`C = AB`是矩阵A和B的线性代数乘积。更准确地说，对于非标量的A和B，矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数。
4	`.` 数组乘法。`A.B`是数组A和B的逐元素乘积。A和B的大小必须相同，除非其中一个是标量。
5	`/` 斜杠或矩阵右除法。B/A大致上等于`B*inv(A)`。更准确地说，`B/A = (A'\B')'`。
6	`./` 数组右除法。A./B是由A(i,j)/B(i,j)构成的矩阵。A和B的大小必须相同，除非其中一个是标量。
7	`\` 反斜杠或矩阵左除法。如果A是一个方阵，A\B大致上等于`inv(A)*B`，但计算方式略有不同。如果A是一个n×n的矩阵，B是一个具有n个分量的列向量或一个带有多个此类列的矩阵，那么X=A\B是方程AX=B的解。如果A的缩放不当或接近奇异，会显示警告消息。
8	`.\` 数组左除。A.\B 是一个矩阵，其元素为 B(i,j)/A(i,j)。A和B必须具有相同的尺寸，除非其中之一是标量。
9	`^` 矩阵的幂。X^p 表示 X 的 p 次幂，如果 p 是标量。如果 p 是整数，幂的计算通过重复平方来实现。如果整数是负数，则首先对 X 进行求逆。对于 p 的其他值，计算涉及特征值和特征向量，即如果 `[V,D] = eig(X)`，则 `X^p = V*D.^p/V`。
10	`.^` 数组的幂。`A.^B` 是一个矩阵，其元素为 A(i,j) 的 B(i,j) 次幂。A和B必须具有相同的尺寸，除非其中之一是标量。
11	`'` 矩阵转置。A’是A的线性代数转置。对于复数矩阵，这是复共轭转置。
12	`.'` 数组转置。A.’是A的数组转置。对于复数矩阵，这不涉及共轭。

示例

以下示例展示了对标量数据使用算术运算符的用法。创建一个包含以下代码的脚本文件 –

a = 10;
b = 20;
c = a + b
d = a - b
e = a * b
f = a / b
g = a \ b
x = 7;
y = 3;
z = x ^ y

当您运行该文件时，会产生以下结果−

c =  30
d = -10
e =  200
f =  0.50000
g =  2
z =  343

算术操作的函数

除了上述算术运算符之外，MATLAB还提供了以下命令/函数用于类似的目的-

Sr.No.	功能与描述
1	uplus(a) 一元加法；将a的值增加
2	plus(a,b) 加法；返回a + b的结果
3	uminus(a) 一元减法；将a的值减少
4	minus(a, b) 减法；返回a – b的结果
5	times(a, b) 数组相乘；返回a.*b的结果
6	mtimes(a, b) 矩阵乘法；返回a*b的结果
7	rdivide(a, b) 右除法；返回a./b的结果
8	ldivide(a, b) 左元素除法; 返回 a.\ b
9	mrdivide(A, B) 解线性方程组 xA = B，得到 x
10	mldivide(A, B) 解线性方程组 Ax = B，得到 x
11	power(a, b) 数组的次方操作; 返回 a.^b
12	mpower(a, b) 矩阵的次方操作; 返回 a ^ b
13	cumprod(A) 累积乘法; 返回与数组 A 相同大小的数组，其中包含累积乘积。如果 A 是一个向量，则 cumprod(A) 返回一个向量，其中包含 A 的元素的累积乘积。如果 A 是一个矩阵, 那么 cumprod(A) 返回一个包含 A 的每一列的累积乘积的矩阵。如果 A 是一个多维数组, 那么 cumprod(A) 在第一个非单例维度上进行操作。
14	cumprod(A, dim) 返回沿着维度 dim 的累积乘积。
15	cumsum(A) 累积和；返回一个包含累积和的数组 A。如果 A 是一个向量, 那么 cumsum(A) 返回一个包含 A 的元素累积和的向量。如果 A 是一个矩阵, 那么 cumsum(A) 返回一个包含 A 的每一列的累积和的矩阵。如果 A 是一个多维数组, 那么 cumsum(A) 在第一个非单例维度上进行操作。
16	cumsum(A, dim) 返回沿着维度 dim 的元素的累积和。
17	diff(X) 计算差异和近似导数；计算X中相邻元素之间的差异。如果X是向量，则diff(X)返回一个比X短一个元素的向量，其中包含相邻元素之间的差异：`[X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(n)-X(n-1)]` 如果X是矩阵，则diff(X)返回一个行差分矩阵：[X(2:m,:)-X(1:m-1,:)]
18	diff(X,n) 对diff递归应用n次，得到第n次差分。
19	diff(X,n,dim) 它是沿着由标量dim指定的维度计算的第n个差分函数。如果order n大于或等于维度dim的长度，则diff返回一个空数组。
20	prod(A) 数组元素的乘积;返回A的数组元素的乘积。如果A是一个向量，则prod(A)返回元素的乘积。如果A是一个非空矩阵，则prod(A)将A的列视为向量，并返回每列的乘积的行向量。如果A是一个空的0×0矩阵，则prod(A)返回1。如果A是一个多维数组，则prod(A)沿着第一个非单例维度操作，并返回一个乘积数组。该维度的大小缩小到1，而所有其他维度的大小保持不变。如果输入A是单精度数据类型，prod函数计算并返回B作为单精度。对于其他数值和逻辑数据类型，prod函数计算并返回B作为双精度。
21	prod(A,dim) 返回沿着维度dim的乘积。例如，如果A是一个矩阵，prod(A,2)会返回一个包含每行乘积的列向量。
22	prod(___,datatype) 计算并返回一个指定数据类型的数组。
23	sum(A) 数组元素的求和；返回数组不同维度的求和结果。如果A是浮点数，即双精度或者单精度，B以与A相同的数据类型进行累积。如果A不是浮点数，B以双精度进行累积，并且B的数据类型是双精度。如果A是一个向量，则sum(A)返回元素的和。如果A是一个矩阵，则sum(A)将A的每列视为向量，返回每列的和构成的行向量。如果A是多维数组，则sum(A)将沿着第一个非单一维度的值视为向量，返回一个由行向量构成的数组。
24	sum(A,dim) 根据标量dim指定的维度对A进行求和。
25	sum(…, ‘double’) sum(…, dim,’double’) 以双精度进行加法运算，并返回双精度类型的结果，即使A的数据类型为single或整数数据类型也是如此。这是整数数据类型的默认设置。
26	sum(…, ‘native’) sum(…, dim,’native’) 以矩阵A的原生数据类型执行加法操作，并返回相同数据类型的结果。这是单精度和双精度的默认值。
27	ceil(A) 向正无穷取整；将矩阵A的元素四舍五入到最接近且大于等于A的整数。
28	fix(A) 向零取整
29	floor(A) 向负无穷取整；将矩阵A的元素四舍五入到最接近且小于等于A的整数。
30	idivide(a, b) idivide(a, b,’fix’) 整数除法带有取整选项；与a./b相同，只是小数商被四舍五入到最接近且大于等于零的整数。
31	idivide(a，b，’round’) 将分数商四舍五入到最近的整数。
32	idivide(A，B，’floor’) 将分数商向负无穷舍入到最近的整数。
33	idivide(A，B，’ceil’) 将分数商向正无穷舍入到最近的整数。
34	mod（X，Y）除法取模运算；返回X – n.*Y，其中n = floor(X./Y)。如果Y不是整数且商X./Y与整数的舍入误差在一个范围内，则n是该整数。输入X和Y必须是相同大小的实数组或实标量（前提是Y~=0）。请注意− mod(X,0)是X mod(X,X)为0 对于X~=Y且Y~=0的mod(X,Y)，其符号与Y相同
35	rem(X,Y) 余数除法；返回X – n.*Y，其中n = fix(X./Y)。如果Y不是整数，并且商X./Y接近一个整数的舍入误差，那么n就是该整数。输入X和Y必须是相同尺寸的实数数组，或者是实数标量（假设Y~=0）。请注意− rem(X,0)为NaN 对于X~=0的rem(X,X)，结果为0 对于X~=Y且Y~=0的rem(X,Y)，其符号与X相同
36	round(X) 四舍五入到最近的整数；将X的元素四舍五入到最近的整数。具有小数部分为0.5的正元素向上舍入到最近的正整数。具有小数部分为-0.5的负元素向下舍入到最近的负整数。