R语言实现双变量高斯分布的可视化

高斯分布（更好地称为正态分布）是统计学中最基本的概率分布之一。双变量高斯分布由两个独立的随机变量组成。在观察双变量高斯分布时，人们可以注意到一个钟形曲线。如果aX1 +bX2 对所有a、b∈R都具有正态分布，那么两个随机变量X1 和X2 就是双变量正态。

双变量高斯分布的概率分布函数(PDF)

密度函数描述了一个随机变量X在给定样本中的相对可能性。在数学上，双变量高斯分布中两个变量X和Y的PDF由以下公式给出。

在R中实现双变量高斯分布的可视化

其中

R语言实现双变量高斯分布的可视化

μ = 平均数
σ = 标准差
ρ = X1 和X2 的相关度

如果P=2，那么这就是一个双变量高斯分布。

R语言实现双变量高斯分布的可视化

我们将通过使用 mnormt() 包中的函数来绘制R中的双变量高斯分布，使其可视化。

install.packages('mnormt')

我们将使用dmnorm( )来模拟正态分布。

dmnorm( ): mnorm(x, mean = rep(0, d), varcov, log = FALSE)

参数	描述
x	一个长度为d的向量，其中’d=ncol(varcov)’。
mean	分布的期望值。
varcov	分布的方差-协方差矩阵。
log	如果为’TRUE’，则计算密度的对数。

现在，我们将使用 contour( ) 函数来创建一个等值线图，以获得双变量高斯分布的二维可视化效果

library(mnormt)
set.seed(0)
x1 <- seq(-4, 4, 0.1)
x2 <- seq(-5, 5, 0.1)
mean <- c(0, 0)
cov <- matrix(c(2, -1, -1, 2), nrow=2)
f <- function(x1, x2) dmnorm(cbind(x1, x2), mean, cov)
y <- outer(x1, x2, f)
 
# create contour plot
contour(x1, x2, y)

n : sample size.
mean : mean of each variable.
cov : covariance matrix of the two variables.

输出

在R中实现双变量高斯分布的可视化

为了实现分布的三维可视化，我们将使用软件包的 persp( ) 函数创建一个表面图。

persp(x = seq(0, 1, length.out = nrow(z)),y = seq(0, 1, length.out = ncol(z)),z, xlim = range(x), ylim = range(y),zlim = range(z, na。rm = TRUE),xlab = NULL, ylab = NULL, zlab = NULL,main = NULL, sub = NULL,theta = 0, phi = 15, r = sqrt(3), d = 1,scale = TRUE, expand = 1,col = "white", border = NULL, theta = -135, lphi = 0, shade = NA, box = TRUE, axes = TRUE, nticks = 5, ticktype = "simple", ... )

参数	描述
x, y	网格线的位置。
xlim, ylim, zlim	x-、y-和z-的极限值。
xlab, ylab, zlab	轴的标题。
theta, phi	定义观察方向的角度。
scale	应用于Z坐标的扩展因子。
col	面层的颜色。
border	面片周围的线的颜色。
shade	面片上的阴暗面。
box	是否要显示曲面的边框。
ticktype	勾股的类型。

install.packages('mnormt')
library(mnormt)
 
set.seed(0)
x1 <- seq(-4, 4, 0.1)
x2 <- seq(-5, 5, 0.1)
mean <- c(0, 0)
cov <- matrix(c(2, -1, -1, 2), nrow=2)
f <- function(x1, x2) dmnorm(cbind(x1, x2), mean, cov)
y <- outer(x1, x2, f)
 
#create surface plot
persp(x1, x2, y, theta=-20, phi=20, col = 'blue',
      expand=0.8, ticktype='detailed')