R语言把一个矩阵提升到一个分数幂

在R编程语言中，矩阵可以被提升到整数和非整数幂。矩阵的幂的计算涉及到矩阵的同时乘以指定幂的整数倍。然而，在小数幂的情况下，我们需要使用内置的R函数来模拟这一操作。

方法1：使用R中的expm包

expm包可以用来进行各种类型的矩阵计算，如对数、指数和其他。这个函数可以计算一个正方形矩阵的指数，这个矩阵是不可对角的。expm包分别包括logm和sqrtm方法。然而，它不能用于处理负分数幂。expm包可以通过以下命令安装在R目录下。

install.packages("expm)

该包被包含在脚本中，然后可以使用expm方法，其语法如下。

expm(x), where x is the matrix

代码

require(expm)
library("expm")
 
mat <- matrix(c(1, 1, 1, 1), 2, 2)
print ("Original Matrix")
print (mat)
modified_matrix <- 1.1*logm(mat)
 
# computing power matrix
powmat <- expm(modified_matrix)
 
# printing the power matrix
print ("Power Matrix")
print (powmat)

输出

[1] "Original Matrix"
    [,1]   [,2]    
[1,]   1      1
[2,]   1      1
[1] "Power Matrix"
         [,1]      [,2]    
[1,] 1.071773  1.071773
[2,] 1.071773  1.071773

方法2：使用R中的powerplus包

使用R中的powerplus包可以将矩阵提升到负的或正的非整数幂。可以使用的矩阵是方形矩阵或具有正特征值的可对角的矩阵。powerplus软件包可以通过以下命令安装到R目录中。

install.packages("powerplus")

然后可以在脚本中包含该包，然后可以使用Matpow()方法，该方法可以用来对一个方形矩阵进行指数幂计算。

语法： Matpow(M, power_number)

参数 :

M – 一个可诊断的方形矩阵
power_number – 矩阵的非积分功率因子

返回： 一个提高到power_number系数的矩阵。

例1：下面的例子说明了R语言中的Matpow()方法

# requiring the necessary package
require("powerplus")
 
# declaring a non diagonalizable matrix
mat <- matrix(c(2, 0, 1, 1), ncol = 2)
print ("Original Matrix")
print (mat)
 
# raising the matrix to a fractional
# power 0.5
print ("Power Matrix")
Matpow(mat, 0.5)

[1] "Original Matrix" 
      [,1] [,2] 
[1,]    1    1 
[2,]    0    1 
[1] "Power Matrix" 
      [,1] [,2] 
[1,]    1  0.5
[2,]    0  1.0

例2: 负的积分幂.

Matpow()方法也可以用来解决负积分的问题。如果结果是奇数，则输出为负矩阵，否则为偶数。

# requiring the necessary package
require("powerplus")
 
# declaring a non diagonalizable matrix
mat <- matrix(c(2, 0, 1, 1), ncol = 2)
print ("Original Matrix")
print (mat)
 
# raising the matrix to a fractional power 0.5
print ("Power Matrix")
Matpow(mat, -2.1)

输出

[1] "Original Matrix" 
     [,1]     [,2]
 [1,]    2    1
 [2,]    0    1 
[1] "Power Matrix" 
          [,1]       [,2] 
[1,] 0.2332582 -0.7667418 
[2,] 0.0000000  1.0000000