R语言 量化回归

量子回归是一种研究自变量对因变量分布的不同量级的影响的算法。Quantile Regression提供了Z和Y之间关系的完整画面。在量化回归中，估计和推断是无分布的。 量子回归是线性回归的延伸，即当线性回归的条件不满足时（即线性、独立性或正态性），它被使用。 它将条件量化函数估计为预测因子的线性组合，用于研究变量的分布关系，有助于检测异方差，也有助于处理删减的变量。在R编程中执行量化回归是非常容易的。

数学表达式

量子回归更有效，对离群值更稳健。在量化回归中，你不仅限于寻找中位数，即你可以计算特征变量中某个特定值的任何百分比（量化）。例如，如果想找到某栋楼的价格的第 30个四分位数，这意味着该楼的实际价格有30%的机会低于预测值，而有70%的机会高于预测值。因此，量化回归模型的方程式为。

因此，现在贝塔系数不再是常数，而是与四分位数有关的函数。在一个特定的四分位值上寻找这些贝塔系数的值，其过程与常规的线性量化几乎相同。我们现在必须减少中位数的绝对偏差。

另外，数学上pt的形式。

函数 pt(u)是检查函数，它给误差以不对称的权重，这取决于量化和误差的整体符号。

R语言 实现

数据集

mtcars （motor trend car road test）包括32种汽车的油耗、性能和汽车设计的10个方面。它预先安装了R语言中的 dplyr 包。

# Installing the package 
install.packages("dplyr") 
      
# Loading package 
library(dplyr) 
      
# Structure of dataset in package 
str(mtcars)

输出

在数据集上执行量化回归

通过使用数据集中的特征或变量训练模型，在数据集上使用量化回归算法。

# Installing Packages
install.packages("quantreg")
install.packages("ggplot2")
install.packages("caret")
  
# Loading the packages
library(quantreg)
library(dplyr)
library(ggplot2)
library(caret)
  
# Model: Quantile Regression
Quan_fit <- rq(disp ~ wt, data = mtcars)
Quan_fit
  
# Summary of Model
summary(Quan_fit)
  
# Plot
plot(disp ~ wt, data = mtcars, pch = 16, main = "Plot")
abline(lm(disp ~ wt, data = mtcars), col = "red", lty = 2)
abline(rq(disp ~ wt, data = mtcars), col = "blue", lty = 2)

输出

• 模型Quan_fit

模型Quan_fit的截距为-129.7880，自由度为32度。

• 模型摘要

该模型的tau值为0.5，下bd为-185.6818，上bd为-100.5439，系数为-129.7880。

• 图形

图中蓝色为量化回归线，红色为线性回归线。因此，量化回归的应用在增长图、统计、回归分析中得到了充分的应用。

类比回归的优点

• 有助于理解具有非线性关系的数据变量与预测变量之间的关系。
• 它对离群值是稳健而有效的。
• 它有助于获得统计学上的分散性，这有助于更深入地审查变量之间的关系。