极客教程R语言 对矩阵的操作
R中的矩阵是一堆数值，可以是实数也可以是复数，排列在一组固定数量的行和列中。矩阵被用来以一种结构化和组织良好的格式来描述数据。有必要用小括号或大括号将矩阵中的元素括起来。一个有9个元素的矩阵如下所示。
这个矩阵[M]有3行3列。矩阵[M]的每个元素都可以用其行号和列号来表示。例如，a23 = 6
矩阵的顺序： 矩阵的顺序是根据其行数和列数来定义的。矩阵的阶数=行数×列数 因此矩阵[M]是一个阶数为3×3的矩阵。
矩阵的操作
有四种基本操作，即DMAS（除法、乘法、加法、减法），可以对矩阵进行操作。操作中涉及的两个矩阵的行数和列数都应相同。
矩阵加法
两个相同的有序矩阵
和
相加，得到一个矩阵
，其中每个元素都是输入矩阵中相应元素的和。
# R program to add two matrices
# Creating 1st Matrix
B = matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 6), nrow = 2, ncol = 3)
# Creating 2nd Matrix
C = matrix(c(7, 8, 9, 10, 11, 12), nrow = 2, ncol = 3)
# Getting number of rows and columns
num_of_rows = nrow(B)
num_of_cols = ncol(B)
# Creating matrix to store results
sum = matrix(, nrow = num_of_rows, ncol = num_of_cols)
# Printing Original matrices
print(B)
print(C)
输出
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 3 5
[2,] 2 4 6
[,1] [,2] [,3]
[1,] 7 9 11
[2,] 8 10 12
[,1] [,2] [,3]
[1,] 8 12 16
[2,] 10 14 18
在上面的代码中，nrow(B)给出了B的行数，ncol(B)给出了列的数量。这里，sum是一个与B和C相同大小的空矩阵，sum的元素是通过嵌套for循环将B和C的相应元素相加。 使用’+’运算符进行矩阵相加： 同样，下面的R脚本使用了内置的运算符+。
# R program for matrix addition
# using '+' operator
# Creating 1st Matrix
B = matrix(c(1, 2 + 3i, 5.4, 3, 4, 5), nrow = 2, ncol = 3)
# Creating 2nd Matrix
C = matrix(c(2, 0i, 0.1, 3, 4, 5), nrow = 2, ncol = 3)
# Printing the resultant matrix
print(B + C)
输出
[,1] [,2] [,3]
[1,] 3+0i 5.5+0i 8+0i
[2,] 2+3i 6.0+0i 10+0i
R提供了基本的内置操作符来添加矩阵。在上面的代码中，结果矩阵中的所有元素都以复数形式返回，即使矩阵中的单个元素是复数。 矩阵加法的特性 。
- 共轭： B + C = C + B
- 关联： 对于n个矩阵，A+（B+C）=（A+B）+C
- 所涉及的矩阵的顺序必须相同。
矩阵减法
两个相同的有序矩阵
和
相减，得到一个矩阵
，其中每个元素都是第二个输入矩阵的相应元素与第一个矩阵的差值。
# R program to add two matrices
# Creating 1st Matrix
B = matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 6), nrow = 2, ncol = 3)
# Creating 2nd Matrix
C = matrix(c(7, 8, 9, 10, 11, 12), nrow = 2, ncol = 3)
# Getting number of rows and columns
num_of_rows = nrow(B)
num_of_cols = ncol(B)
# Creating matrix to store results
diff = matrix(, nrow = num_of_rows, ncol = num_of_cols)
# Printing Original matrices
print(B)
print(C)
# Calculating diff of matrices
for(row in 1:num_of_rows)
{
for(col in 1:num_of_cols)
{
diff[row, col] <- B[row, col] - C[row, col]
}
}
# Printing resultant matrix
print(diff)
输出
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 3 5
[2,] 2 4 6
[,1] [,2] [,3]
[1,] 7 9 11
[2,] 8 10 12
[,1] [,2] [,3]
[1,] -6 -6 -6
[2,] -6 -6 -6
在上面的代码中，diff矩阵的元素是通过嵌套for循环减去B和C的相应元素。 使用’-‘运算符进行矩阵减法： 同样地，下面的R脚本使用了内置的运算符’-‘。
# R program for matrix addition
# using '-' operator
# Creating 1st Matrix
B = matrix(c(1, 2 + 3i, 5.4, 3, 4, 5), nrow = 2, ncol = 3)
# Creating 2nd Matrix
C = matrix(c(2, 0i, 0.1, 3, 4, 5), nrow = 2, ncol = 3)
# Printing the resultant matrix
print(B - C)
输出
[,1] [,2] [,3]
[1,] -1+0i 5.3+0i 0+0i
[2,] 2+3i 0.0+0i 0+0i
矩阵减法的属性
- 非共轭式： B-C != C-B
- 非共轭： 对于n个矩阵，A-（B-C）！=（A-B）-C
- 所涉矩阵的顺序必须相同。
矩阵乘法
两个相同的有序矩阵
和
相乘，得到一个矩阵
，其中每个元素都是输入矩阵中相应元素的乘积。
# R program to multiply two matrices
# Creating 1st Matrix
B = matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 6), nrow = 2, ncol = 3)
# Creating 2nd Matrix
C = matrix(c(7, 8, 9, 10, 11, 12), nrow = 2, ncol = 3)
# Getting number of rows and columns
num_of_rows = nrow(B)
num_of_cols = ncol(B)
# Creating matrix to store results
prod = matrix(, nrow = num_of_rows, ncol = num_of_cols)
# Printing Original matrices
print(B)
print(C)
# Calculating product of matrices
for(row in 1:num_of_rows)
{
for(col in 1:num_of_cols)
{
prod[row, col] <- B[row, col] * C[row, col]
}
}
# Printing resultant matrix
print(prod)
输出
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 3 5
[2,] 2 4 6
[,1] [,2] [,3]
[1,] 7 9 11
[2,] 8 10 12
[,1] [,2] [,3]
[1,] 7 27 55
[2,] 16 40 72
通过嵌套的for循环，sum的元素是B和C的相应元素的乘法。 使用*运算符进行矩阵乘法：同样，下面的R脚本使用内置的运算符*。
# R program for matrix multiplication
# using '*' operator
# Creating 1st Matrix
B = matrix(c(1, 2 + 3i, 5.4), nrow = 1, ncol = 3)
# Creating 2nd Matrix
C = matrix(c(2, 1i, 0.1), nrow = 1, ncol = 3)
# Printing the resultant matrix
print (B * C)
输出
[,1] [,2] [,3]
[1,] 2+0i -3+2i 0.54+0i
矩阵乘法的属性
- 交换性： B * C = C * B
- 关联： 对于n个矩阵，A（BC）=（AB）C
- 所涉及的矩阵的顺序必须相同。
矩阵除法
两个相同的有序矩阵
和
，得到一个矩阵
，其中每个元素都是第一个矩阵元素的相应元素的商除以第二个。
# R program to divide two matrices
# Creating 1st Matrix
B = matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 6), nrow = 2, ncol = 3)
# Creating 2nd Matrix
C = matrix(c(7, 8, 9, 10, 11, 12), nrow = 2, ncol = 3)
# Getting number of rows and columns
num_of_rows = nrow(B)
num_of_cols = ncol(B)
# Creating matrix to store results
div = matrix(, nrow = num_of_rows, ncol = num_of_cols)
# Printing Original matrices
print(B)
print(C)
# Calculating product of matrices
for(row in 1:num_of_rows)
{
for(col in 1:num_of_cols)
{
div[row, col] <- B[row, col] / C[row, col]
}
}
# Printing resultant matrix
print(div)
输出
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 3 5
[2,] 2 4 6
[,1] [,2] [,3]
[1,] 7 9 11
[2,] 8 10 12
[,1] [,2] [,3]
[1,] 0.1428571 0.3333333 0.4545455
[2,] 0.2500000 0.4000000 0.5000000
div矩阵的元素是通过嵌套for循环对B和C的相应元素进行除法。 使用’/’运算符进行矩阵除法： 同样地，下面的R脚本使用了内置的运算符/。
# R program for matrix division
# using '/' operator
# Creating 1st Matrix
B = matrix(c(4, 6i, -1), nrow = 1, ncol = 3)
# Creating 2nd Matrix
C = matrix(c(2, 2i, 0), nrow = 1, ncol = 3)
# Printing the resultant matrix
print (B / C)
输出
[,1] [,2] [,3]
[1,] 2+0i 3+0i -Inf+NaNi
矩阵除法的属性
- 非共轭式： B / C != C / B
- 非协整： 对于n个矩阵，A / (B / C) != (A / B) / C
- 所涉矩阵的顺序必须相同。
注： 所有矩阵操作的时间复杂度=O(r*c)，其中r*c是矩阵的顺序。