R语言 方差同质性测试

在统计学中， 如果 一个随机变量序列 的所有随机变量具有相同的有限 方差，那么它就是 同质性 的。这也被称为 方差的同质性 。在这篇文章中 ， ，让我们解释一下在R编程中检查两组或多组的 方差同质性测试 的方法。一些统计检验，如两个独立样本的T检验和方差检验，假定各组的方差是相等的。有各种方差检验可以用来评估方差的平等性。这些包括。

• F检验： 它 比较两组的变异。在这个测试中，数据必须是正态分布。
• 巴特利特检验： 它比较两组或多组的方差。在这个测试中，数据也必须是正态分布的。
• Levene检验： 是Bartlett检验的稳健替代品，对偏离正态的情况不太敏感。
• Fligner-Killeen检验： 一种非参数检验，对偏离正态性非常稳健。

准备数据集

在解释每个测试之前，让我们先准备并理解数据集。考虑到R中包含的标准学习数据集之一是 “ToothGrowth “数据集。牙齿生长数据集是10只豚鼠在三种维生素C剂量水平（0.5、1和2毫克）和两种给药方法（橙汁或抗坏血酸）下各自的牙齿长度。该文件包含3个变量的60个观测值

• len: 牙齿长度
• supp: 补充剂类型（VC或OJ
• dose : 剂量，以毫克计

# Exploring the ToothGrowth data set
print(head(ToothGrowth, 10))
print(str(ToothGrowth))

输出

    len  supp dose
1   4.2   VC  0.5
2  11.5   VC  0.5
3   7.3   VC  0.5
4   5.8   VC  0.5
5   6.4   VC  0.5
6  10.0   VC  0.5
7  11.2   VC  0.5
8  11.2   VC  0.5
9   5.2   VC  0.5
10  7.0   VC  0.5
'data.frame':    60 obs. of  3 variables:
 len : num  4.2 11.5 7.3 5.8 6.4 10 11.2 11.2 5.2 7 ... supp: Factor w/ 2 levels "OJ","VC": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
 $ dose: num  0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 ...
NULL

F检验

它 用于比较两组的变异性。F检验是用来评估两个种群的方差是否相等。在这个测试中，数据必须是正态分布。

统计学假设

假设 ，是 关于给定问题 的一个 。假设检验是一种统计方法，用于利用实验数据做出统计决策。假设检验基本上是我们对人口参数的一种假设。它评估关于一个群体的两个相互排斥的陈述，以确定哪一个陈述得到了样本数据的最佳支持。要了解更多关于 统计假设的信息，请参考 《理解假设检验》。对于F检验来说，统计假设是。

• 空白假设： 两组的变异量相等。
• 备选假设： 方差不同。

在R中实现

在 var.test() 方法的帮助下，人们可以在R编程中对两个正常种群之间进行F检验，假设两个种群的变异量相等。

语法

var.test(formula, dataset)

参数

formula： 一个公式，其形式 为值~组

dataset： 一个矩阵或数据框

例子

# R program to illustrate
# F-test
  
# Using var.test()
result = var.test(len ~ supp, data = ToothGrowth)
  
# print the result
print(result)

输出

F test to compare two variances

data:  len by supp
F = 0.6386, num df = 29, denom df = 29, p-value = 0.2331
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.3039488 1.3416857
sample estimates:
ratio of variances 
         0.6385951 

解释 。

p值为p=0.2，大于显著性水平0.05。综上所述，两个变异体之间没有显著差异。

巴特利特检验

Bartlett’s test 是用来检验 k个 样本是否来自 方差相等的人群 。不同种群的方差相等 被称为 同质性或方差同质性。一些统计测试，例如 ， 方差分析测试 ，假定各组或样本的方差是相等的。巴特利特检验可以用来验证这一假设。 巴特利特检验 使 ，我们可以比较两个或多个样本的方差，以 决定它们是否来自方差相等的群体。它 适合于正态分布的数据 。

统计学假设 。

• 无效假设： 所有种群的方差都相等。
• 备选假设： 至少有两个不同。

在R中实现

R提供了一个函数 bartlett.test () ，它在 stats 包中可用来计算Barlett’s test。这个函数的语法如下 。

语法

bartlett.test(formula, dataset)

参数

formula： 形式为 数值~组 的公式

dataset： 一个矩阵或数据框

例子

# R program to illustrate
# Barlett’s test
  
# Using bartlett.test()
result = bartlett.test(len ~ supp, data = ToothGrowth)
  
# print the result
print(result)

输出

Bartlett test of homogeneity of variances

data:  len by supp
Bartlett's K-squared = 1.4217, df = 1, p-value = 0.2331

李文氏检验

在统计学中， Levene检验 是一种 推断统计学 ， 用于评估两个或更多群体 的变量 的变异性是否相等 。一些 标准的统计程序 发现， 形成不同样本 的人群的变异 是相等的。Levene检验评估了这个假设。它 检查了人口方差相等 的 无效假设，称为 方差的同质性或同 方差性。它 比较了 k个 样本的方差，其中k可以是两个以上的样本。它是 Bartlett’s检验 的一个替代方法，对偏离正态性不那么敏感 。

统计学假设

• 无效假设： 所有种群的变异都相等
• 备选假设： 至少有两个差异

在R中实现 。

R提供了一个函数 leveneTest () ，在 car 包中可以 用来计算Levene的检验。这个函数的语法如下 。

语法

leveneTest(formula, dataset)

参数

formula： 数值~组 的形式的公式

dataset： 一个矩阵或数据框

例子

# R program to illustrate
# Levene's test
  
# Import required package
library(car)
  
# Using leveneTest()
result = leveneTest(len ~ supp, data = ToothGrowth)
  
# print the result
print(result)

输出

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  1  1.2136 0.2752
      58     

弗利格纳-基伦检验

Fligner-Killeen 检验是一种基于等级的群体方差均匀性的非参数检验。当数据为非正态分布或与数据集中的异常值有关的问题无法解决时，它很有用。它 也是众多方差均匀性检验中的一种，对偏离正态性的情况最为稳健 。

统计学假设 。

• 空白假设： 所有种群的变异性都相等
• 备选假设： 至少有两个不同。

在R中实现 。

R提供了一个函数 fligner.test() ，它在 stats 包中可用 来计算 Fligner-Killeen检验 。这个函数的语法如下 。

语法

fligner.test(formula, dataset)

参数

formula： 一个公式，其形式为 数值~组

dataset： 一个矩阵或数据框

例子

# R program to illustrate
# Fligner-Killeen test
  
# Import required package
library(stats)
  
# Using fligner.test()
result = fligner.test(len ~ supp, data = ToothGrowth)
  
# print the result
print(result)

输出

Fligner-Killeen test of homogeneity of variances

data:  len by supp
Fligner-Killeen:med chi-squared = 0.97034, df = 1, p-value = 0.3246