极客教程R语言 中心倾向性
中心趋势 是描述性统计的特征之一。中心趋势讲述了一组数据是如何围绕分布的中心值聚集的。中心趋势执行以下措施。
- 算术平均数
- 几何平均数
- 调和平均数
- 中位数
- 模式
算术平均数
算术平均数被简单地称为数字的平均值，代表数据分布的中心值。它的计算方法是将所有的数值相加，然后除以总的观察值。
公式：
其中
X 表示算术平均值
表示数据向量中的
值
n 表示观察值的总数
在R语言中，算术平均数可以通过 mean() 函数来计算。
语法： mean(x, trim, na.rm = FALSE)
参数：
x： 代表对象
trim： 指定在计算平均值之前从对象的每一边去除的数值数量。该值在0到0.5之间
na.rm： 如果是TRUE，则从 x 中删除NA值
例子
# Defining vector
x <- c(3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23)
# Print mean
print(mean(x))
输出
[1] 21.5
几何平均数
几何平均数是平均数的一种类型，它是由所有的数据值相乘而计算出来的，因此，它显示了给定数据分布的中心趋势。
公式：
其中 。
X 表示几何平均数
表示数据向量中的
值
n 表示观察值的总数。
prod() 和 length() 函数有助于为给定的数字集寻找几何平均数，因为没有直接的函数用于几何平均数。
语法:
prod(x)^(1/length(x))
其中，
prod()函数返回向量x中所有数值的乘积。
length()函数返回向量x的长度。
例子
# Defining vector
x <- c(1, 5, 9, 19, 25)
# Print Geometric Mean
print(prod(x)^(1 / length(x)))
输出
[1] 7.344821
调和平均数
调和平均数是另一种用于衡量中心趋势的平均数。它的计算方法是给定的一组数值的倒数的算术平均值的倒数。
公式：
其中 。
X 表示谐波平均数
表示数据向量中的
值
n 表示观察值的总数。
例子：
修改代码以找到给定数值集的谐波平均数。
# Defining vector
x <- c(1, 5, 8, 10)
# Print Harmonic Mean
print(1 / mean(1 / x))
输出
[1] 2.807018
中位数
统计学中的中位数是另一种衡量中心趋势的方法，它代表一组给定值的最中间值。
在R语言中，中位数可以通过 median() 函数来计算。
语法： median(x, na.rm = FALSE)
参数：
x： 是数据向量
na.rm： 如果为true，则从 x 中删除NA值。
例子
# Defining vector
x <- c(3, 7, 5, 13, 20, 23, 39,
23, 40, 23, 14, 12, 56, 23)
# Print Median
median(x)
输出
[1] 21.5
模式
一组给定的数值的模式是在这组数值中重复最多的数值。如果有两个或更多的值具有相匹配的最大频率，则可能存在多个模式值。
例1：单模式值
在R语言中，没有计算模式的函数。因此，修改代码以找出给定数值集的模式。
# Defining vector
x <- c(3, 7, 5, 13, 20, 23, 39,
23, 40, 23, 14, 12, 56,
23, 29, 56, 37, 45, 1, 25, 8)
# Generate frequency table
y <- table(x)
# Print frequency table
print(y)
# Mode of x
m <- names(y)[which(y == max(y))]
# Print mode
print(m)
输出
x
1 3 5 7 8 12 13 14 20 23 25 29 37 39 40 45 56
1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 2
[1] "23"
例2：多个模式值
# Defining vector
x <- c(3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40,
23, 14, 12, 56, 23, 29, 56, 37,
45, 1, 25, 8, 56, 56)
# Generate frequency table
y <- table(x)
# Print frequency table
print(y)
# Mode of x
m <- names(y)[which(y == max(y))]
# Print mode
print(m)
输出
x
1 3 5 7 8 12 13 14 20 23 25 29 37 39 40 45 56
1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 4
[1] "23" "56"