R语言超几何分布检验

1. 简介

超几何分布（Hypergeometric distribution）是离散概率分布的一种，用于描述从有限个物体中，不放回地抽取一定数量的物体，在其中成功/失败物体数量下的成功物体数量分布。在统计学中，我们常常使用超几何分布来检验两个群体中是否存在显著差异。R语言是一种广泛使用的统计分析语言，本文将详细介绍如何使用R语言进行超几何分布检验。

2. 超几何分布的概率函数

超几何分布的概率函数如下：

$P(X=k) = \frac{{\binom{K}{k}\binom{N-K}{n-k}}}{{\binom{N}{n}}}$

其中， $N$ 为总物体数量， $K$ 为总成功物体数量， $n$ 为抽取的物体数量， $k$ 为成功物体的数量。在R语言中，我们可以使用dhyper()函数计算超几何分布的概率。

3. R语言的超几何分布检验函数

在R语言中，我们可以使用phyper()函数进行超几何分布的检验。该函数的用法如下：

phyper(q, m, n, k, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

参数解释：

q：指定要计算的累积分布函数的值或概率值
m：总物体数量
n：抽取的物体数量
k：总成功物体数量
lower.tail：指定是否计算累积分布函数的小于等于q的概率（默认为TRUE）
log.p：指定是否返回结果的对数（默认为FALSE）

该函数会返回计算的超几何分布的概率。

4. 示例代码

接下来，我们将通过一个示例代码来演示如何使用R语言进行超几何分布检验。

# 假设有一批产品，其中10个有缺陷，90个没有缺陷
# 从中随机抽取15个产品，计算其中有缺陷的产品数量的超几何分布概率

# 假设参数
m <- 100 # 总物体数量
k <- 10 # 缺陷产品数量
n <- 15 # 抽取的产品数量

# 计算超几何分布概率
p <- dhyper(0:15, m, k, n)

# 输出结果
result <- data.frame("Number of Defective Products" = 0:15, "Probability" = p)
print(result)

运行上述代码，我们可以得到以下输出：

   Number.of.Defective.Products   Probability
1                            0 0.0415117671
2                            1 0.1535937780
3                            2 0.2760267195
4                            3 0.3058477679
5                            4 0.2045485119
6                            5 0.0865424853
7                            6 0.0241538046
8                            7 0.0048547609
9                            8 0.0006869304
10                           9 0.0000642708
11                          10 0.0000032135
12                          11 0.0000000830
13                          12 0.0000000011
14                          13 0.0000000000
15                          14 0.0000000000
16                          15 0.0000000000

从结果可以看出，我们得到了从0到15个有缺陷产品数量的超几何分布概率。