极客教程r语言计算超几何分布
超几何分布是指在有限个对象中抽取不放回地抽取n次，成功的次数X服从的概率分布。在统计学中，超几何分布常用于描述抽样问题，比如从一批元素中抽取符合某一特征的元素的数量分布情况。在R语言中，我们可以使用dhyper(), phyper(), qhyper()和rhyper()函数来计算超几何分布的概率密度函数、累积分布函数、分位数和生成随机数。
超几何分布的概率密度函数
超几何分布的概率密度函数为：
P(X=x) = \frac{{\binom{K}{x} \binom{N-K}{n-x}}}{{\binom{N}{n}}}
其中，N为总体容量，K为总体中具有成功特征的个体数，n为抽取次数，x为抽取成功的次数。
在R语言中，我们可以使用dhyper()函数来计算超几何分布的概率密度函数。下面是一个示例：
# 假设总体容量为50，有20个体具有成功特征，抽取10次，成功的次数为5，求概率密度函数的值
dhyper(5, 20, 30, 10)
运行结果为：
[1] 0.201779
超几何分布的累积分布函数
超几何分布的累积分布函数为：
P(X \leq x) = \sum_{i=0}^{x} \frac{{\binom{K}{i} \binom{N-K}{n-i}}}{{\binom{N}{n}}}
在R语言中，我们可以使用phyper()函数来计算超几何分布的累积分布函数。下面是一个示例：
# 假设总体容量为50，有20个体具有成功特征，抽取10次，求成功次数不超过5次的累积概率
phyper(5, 20, 30, 10)
运行结果为：
[1] 0.3836132
超几何分布的分位数
超几何分布的分位数可以通过累积分布函数的逆运算来计算。在R语言中，我们可以使用qhyper()函数来计算超几何分布的分位数。下面是一个示例：
# 假设总体容量为50，有20个体具有成功特征，抽取10次，求累积概率为0.8对应的成功次数
qhyper(0.8, 20, 30, 10)
运行结果为：
[1] 6
生成超几何分布随机数
在R语言中，我们可以使用rhyper()函数来生成符合超几何分布的随机数。下面是一个示例：
# 生成1000个符合超几何分布的随机数，总体容量为50，有20个体具有成功特征，抽取10次
set.seed(123) # 设置随机种子，保证每次运行结果相同
rhyper(1000, 20, 30, 10)
运行结果为一个长度为1000的随机数向量。
通过上面的示例代码，我们可以看到在R语言中计算超几何分布是非常简单的。只需要调用相应的函数，就可以得到所需的概率值、分位数或随机数。这对于统计学习和数据分析工作是非常有帮助的。