R语言绘制自由度为2的t分布概率密度函数|极客教程

R语言绘制自由度为2的t分布概率密度函数

在统计学中，t分布是统计推断中经常使用的概率分布之一，通常用于小样本情况下对总体均值的推断。t分布的形状类似于标准正态分布，但是由于小样本情况下对总体标准差的估计不稳定，导致t分布的尾部比正态分布更厚。

在R语言中，我们可以使用dt()函数来绘制t分布的概率密度函数。下面我们将详细介绍如何使用R语言绘制自由度为2的t分布概率密度函数。

t分布的定义

t分布是一种由自由度参数决定的对称分布，通常用于从小样本数据中进行统计推断。t分布的概率密度函数为：

$f(t) = \frac{\Gamma\left(\frac{\nu+1}{2}\right)}{\sqrt{\nu\pi}\Gamma\left(\frac{\nu}{2}\right)\left(1+\frac{t^2}{\nu}\right)^{\left(\frac{\nu+1}{2}\right)}}$

其中， $\nu$ 为自由度参数， $\Gamma()$ 为伽玛函数。

绘制t分布概率密度函数

在R语言中，我们可以使用dt()函数来计算t分布的概率密度函数值。具体绘制自由度为2的t分布概率密度函数的代码如下：

# 设置自由度参数
df <- 2

# 生成一组t值
t_values <- seq(-5, 5, by = 0.1)

# 计算t分布概率密度函数值
pdf_values <- dt(t_values, df)

# 绘制t分布概率密度函数图像
plot(t_values, pdf_values, type = "l", col = "blue", lwd = 2, xlab = "t", ylab = "Density", 
     main = "t Distribution with df=2")

在上面的代码中，我们首先设置自由度参数为2，然后生成一组t值，并计算这些t值下的概率密度函数值。最后使用plot()函数绘制t分布概率密度函数的图像。