Python数据结构 二进制树

树表示由边连接的节点。它是一个非线性的数据结构。它有以下属性 –

• 一个结点被标记为根结点。

• 除根节点外的每个节点都与一个父节点相关。

• 每个节点可以有一个任意数量的chid节点。

我们通过使用前面讨论的os节点的概念在python中创建一个树形数据结构。我们指定一个节点作为根节点，然后添加更多的节点作为子节点。下面是创建根节点的程序。

创建根节点

我们只需创建一个Node类，并为该节点分配一个值。这就变成了只有一个根节点的树。

例子

class Node:
   def __init__(self, data):
      self.left = None
      self.right = None
      self.data = data
   def PrintTree(self):
      print(self.data)

root = Node(10)
root.PrintTree()

输出

当上述代码被执行时，它产生了以下结果 –

10

插入树中

为了插入到树中，我们使用上面创建的相同的节点类，并给它添加一个插入类。insert类将节点的值与父节点进行比较，决定将其作为左节点或右节点加入。最后使用PrintTree类来打印树。

例子

class Node:
   def __init__(self, data):
      self.left = None
      self.right = None
      self.data = data

   def insert(self, data):
# Compare the new value with the parent node
      if self.data:
         if data < self.data:
            if self.left is None:
               self.left = Node(data)
            else:
               self.left.insert(data)
         elif data > self.data:
               if self.right is None:
                  self.right = Node(data)
               else:
                  self.right.insert(data)
      else:
         self.data = data

# Print the tree
   def PrintTree(self):
      if self.left:
         self.left.PrintTree()
      print( self.data),
      if self.right:
         self.right.PrintTree()

# Use the insert method to add nodes
root = Node(12)
root.insert(6)
root.insert(14)
root.insert(3)
root.PrintTree()

输出

当上述代码被执行时，它产生了以下结果 –

3 6 12 14

遍历一棵树

通过决定访问每个节点的顺序，可以对树进行遍历。我们可以清楚地看到，我们可以从一个节点开始，然后先访问左边的子树，接下来访问右边的子树。或者我们也可以先访问右边的子树，再访问左边的子树。因此，这些树的遍历方法有不同的名称。

树的遍历算法

遍历是一个访问树的所有节点的过程，也可以打印它们的值。因为，所有的节点都是通过边（链接）连接的，我们总是从根（头）节点开始。也就是说，我们不能随机地访问树中的一个节点。我们有三种方法来遍历一棵树。

• 顺序内遍历

• 前序遍历

• 顺序后遍历

顺序内遍历

在这种遍历方法中，首先访问的是左边的子树，然后是根，最后是右边的子树。我们应该永远记住，每个节点都可能代表一个子树本身。

在下面的python程序中，我们使用Node类来创建根节点以及左、右节点的放置器。然后，我们创建了一个插入函数来向树中添加数据。最后，通过创建一个空列表并首先添加左节点，然后是根节点或父节点，实现了顺序遍历逻辑。

最后再添加左边的节点，以完成In-order遍历。请注意，这个过程对每个子树都要重复，直到所有的节点都被遍历。

例子

class Node:
   def __init__(self, data):
      self.left = None
      self.right = None
      self.data = data
# Insert Node
   def insert(self, data):
      if self.data:
         if data < self.data:
            if self.left is None:
               self.left = Node(data)
            else:
               self.left.insert(data)
         else data > self.data:
            if self.right is None:
               self.right = Node(data)
            else:
               self.right.insert(data)
      else:
         self.data = data
# Print the Tree
   def PrintTree(self):
      if self.left:
         self.left.PrintTree()
      print( self.data),
      if self.right:
         self.right.PrintTree()
# Inorder traversal
# Left -> Root -> Right
   def inorderTraversal(self, root):
      res = []
      if root:
         res = self.inorderTraversal(root.left)
         res.append(root.data)
         res = res + self.inorderTraversal(root.right)
      return res
root = Node(27)
root.insert(14)
root.insert(35)
root.insert(10)
root.insert(19)
root.insert(31)
root.insert(42)
print(root.inorderTraversal(root))      

输出

当上述代码被执行时，它产生了以下结果 –

[10, 14, 19, 27, 31, 35, 42]

前序遍历法

在这个遍历方法中，首先访问根节点，然后是左子树，最后是右子树。

在下面的python程序中，我们使用Node类来创建根节点以及左、右节点的放置器。然后，我们创建了一个插入函数来向树中添加数据。最后，通过创建一个空列表并首先添加根节点，然后添加左节点来实现预排序遍历逻辑。

最后，添加右边的节点来完成Pre-order遍历。请注意，这个过程对每个子树都是重复的，直到所有的节点被遍历。

例子

class Node:
   def __init__(self, data):
      self.left = None
      self.right = None
      self.data = data
# Insert Node
   def insert(self, data):
      if self.data:
         if data < self.data:
            if self.left is None:
               self.left = Node(data)
            else:
               self.left.insert(data)
         elif data > self.data:
            if self.right is None:
               self.right = Node(data)
            else:
               self.right.insert(data)
         else:
            self.data = data
# Print the Tree
   def PrintTree(self):
      if self.left:
         self.left.PrintTree()
      print( self.data),
      if self.right:
         self.right.PrintTree()
# Preorder traversal
# Root -> Left ->Right
   def PreorderTraversal(self, root):
      res = []
      if root:
         res.append(root.data)
         res = res + self.PreorderTraversal(root.left)
         res = res + self.PreorderTraversal(root.right)
      return res
root = Node(27)
root.insert(14)
root.insert(35)
root.insert(10)
root.insert(19)
root.insert(31)
root.insert(42)
print(root.PreorderTraversal(root))

输出

当上述代码被执行时，它产生了以下结果 –

[27, 14, 10, 19, 35, 31, 42]

后序遍历

在这种遍历方法中，根节点被最后访问，因此得名。首先，我们遍历左边的子树，然后是右边的子树，最后是根节点。

在下面的python程序中，我们使用Node类来创建根节点以及左、右节点的存放位置。然后，我们创建了一个插入函数来向树中添加数据。最后，通过创建一个空列表并首先添加左节点，然后添加右节点来实现后序遍历逻辑。

最后，根节点或父节点被添加，完成后序遍历。请注意，这个过程对每个子树都是重复的，直到所有的节点被遍历。

例子

class Node:
   def __init__(self, data):
      self.left = None
      self.right = None
      self.data = data
# Insert Node
   def insert(self, data):
      if self.data:
         if data < self.data:
            if self.left is None:
               self.left = Node(data)
            else:
               self.left.insert(data)
         else if data > self.data:
            if self.right is None:
               self.right = Node(data)
            else:

               self.right.insert(data)
      else:
         self.data = data
# Print the Tree
   def PrintTree(self):
      if self.left:
         self.left.PrintTree()
print( self.data),
if self.right:
self.right.PrintTree()
# Postorder traversal
# Left ->Right -> Root
def PostorderTraversal(self, root):
res = []
if root:
res = self.PostorderTraversal(root.left)
res = res + self.PostorderTraversal(root.right)
res.append(root.data)
return res
root = Node(27)
root.insert(14)
root.insert(35)
root.insert(10)
root.insert(19)
root.insert(31)
root.insert(42)
print(root.PostorderTraversal(root))

输出

当上述代码被执行时，它产生了以下结果 –

[10, 19, 14, 31, 42, 35, 27]