如何在Python中创建递归函数

递归是一种编程技术，在其中一个函数在其主体内调用自身一次或多次。通常，它返回该函数调用的返回值。如果函数定义遵循递归，则称此函数为递归函数。

递归函数必须在程序中使用之前终止。如果在调用中未满足基本情况，则递归可能导致无限循环。

我们在Python中使用递归函数来解决实际数学问题。

前n个自然数的和

以下代码使用递归Python函数返回前n个自然数的总和。

这打印了前100个自然数和前500个自然数的总和。

def sum_n(n):
    if n== 0:
        return 0
    else:
        return n + sum_n(n-1)
print(sum_n(100))
print(sum_n(500))

输出

5050
125250

使用递归计算阶乘

递归函数是指反复调用自身，直到达到递归停止条件（即基本情况）。让我们考虑Python中计算给定数字的阶乘的简单递归函数的示例：

在这里，阶乘函数将正整数n作为参数，并返回该数字的阶乘。如果n等于0，则函数返回1，这是基本情况。否则，函数以n-1为参数递归调用自身，并将结果乘以n。递归将继续直到达到基本情况。

这将使用参数5调用阶乘函数，这将返回5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)
print(factorial(5))

输出

120

使用递归计算斐波那契数列

在这个例子中，斐波那契函数将非负整数n作为参数，并返回斐波那契序列中的第n个数字。如果n等于0，则函数返回0。如果n等于1，则函数返回1。否则，函数以n-1和n-2为参数递归调用自身，并返回结果的总和。递归将继续直到达到基本情况。

这将使用参数6调用Fibonacci函数，这将返回斐波那契序列中的第6个数字，即8。

def fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
print(fibonacci(6)) 

输出

8

如何查找数字的GCD：

Python中递归函数的另一个示例是查找两个正整数的最大公约数（GCD）：

在此示例中，gcd函数将两个正整数a和b作为参数，并返回它们的最大公约数。如果b等于0，则函数返回a，这是基本情况。否则，函数以参数b和a％b递归调用自身，其中％是模运算符，并返回结果。递归将继续直到达到基本情况。

这将使用24和36的参数调用gcd函数，这将返回它们的最大公约数，即12。

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)
print(gcd(24, 36))

输出

12

计算正整数的数字之和：

在这个例子中，sum_digits函数将正整数n作为参数，并返回其数字之和。如果n小于10，则函数返回n，这是基本情况。否则，函数将n的最后一位数字加到n除以10的数字总和中，使用整数除法（//运算符）并使用结果递归调用自身。递归将继续直到达到基本情况。

这将使用12345作为参数调用sum_digits函数，这将返回其数字之和，即1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15。

def sum_digits(n):
    if n < 10:
        return n
    else:
        return n % 10 + sum_digits(n // 10)
print(sum_digits(12345)) 

输出

15

查找字符串长度：

在这个例子中，string_length函数将字符串s作为参数，并返回其长度。如果s是空字符串（”），则函数返回0，这是基本情况。否则，函数将1添加到通过切片获得的字符串的长度（s[0]）并递归调用余下的字符串（s[1:]）的string_length函数。递归将继续直到达到基本情况。

def string_length(s):
    if s == '':
        return 0
    else:
        return 1 + string_length(s[1:])
print(string_length('hello world'))

输出

11

这将使用’hello world’作为参数调用string_length函数，这将返回其长度，即11。

递归函数可能是某些类型问题的强大而优雅的解决方案，但如果设计不当，它们也可能导致无限递归。重要的是仔细考虑基本情况，并确保函数最终会达到它。