在 Python 中查找由 n 个节点组成的所有简单无向图的成本总和

假设我们有一个由 n 个节点组成的无向图 G。现在考虑简单无向图的成本是其节点成本的总和。节点的成本是其度数的 D^k，其中 D 是其度数。现在我们有 n 和 k 值。我们必须找到所有可能的简单无向图的成本总和。结果可能非常大，所以返回结果模 1005060097。

因此，如果输入为 n = 3，k = 2，则输出将是 36，因为有 8 个有 3 个节点的简单图。

一个图只有 3 条边，其成本是 2^2 + 2^2 + 2^2 = 12。
有两条边的三个图，每个图的成本为 1^2 + 1^2 + 2^2 = 6。
有一条边的三个图，每个图的成本为 0^2 + 1^2 + 1^2 = 2。
没有边的一个图，其成本是 0^2 + 0^2 + 0^2 = 0。

因此，总数为 121 + 63 + 23 + 01 = 36。

要解决此问题，我们将遵循以下步骤−

定义 choose() 函数。这将接受 n，k
product := 1
对于 i 在 n 到 n-k 范围内的循环，递减1，执行以下操作
- product := product * i
对于 i 在 1 到 k 范围内的循环，执行以下操作：
- product := product / i
返回整数 product
定义 util() 函数。这将接受 d，n 两个参数
返回 choose(n – 1, d) * 2 ^(choose(n – 1, 2)) 的结果
在主方法中，执行以下操作：
total := 0
对于 d 在 0 到 n – 1 范围内的循环，执行以下操作：
- total := total + util(d, n) * d^k
- total := total mod 1005060097
返回 (total * n) mod 1005060097

示例

让我们看看以下实现以进行更好的理解−

def choose(n, k):
   product = 1
   for i in range(n, n-k, -1):
      product *= i
   for i in range(1, k+1):
      product /= i
   return int(product)

def util(d, n):
   return choose(n-1, d) * 2 ** (choose(n-1, 2))

def solve(n, k):
   total = 0
   for d in range(n):
      total += util(d, n) * d ** k
      total %= 1005060097
   return (total * n) % 1005060097

n = 3
k = 2
print(solve(n, k))