使用Python计算楼梯的不同到达方式数量

假设有一条有N个台阶的楼梯。一个人可以一步一步地走，或者在每个步骤中最多可以跳N个步骤。我们必须找到我们可以到达顶层的方式的数量。 N值可能很大，我们只关心方式数量的前K个和最后K个数字。

因此，如果输入为N = 10，k = 2，则输出将为63，因为有10个阶梯，如果我们有S种方式可以到达顶部，则考虑S的形式为wxyz。因此，wx + yz的和为63。

为了解决这个问题，我们将按照以下步骤进行 –

N：= N – 1
c : = 2 * ceiling（k + log（N）; base10）
e : = N，b : = 2，s : = 1
while e > 0, do
- if e is odd，则
  - s : = s * b的前p-c位数字，其中p是s * b中数字的位数
- e : = floor of e/2
- b : = b * b的前p-c位数字，其中p是b * b中数字的位数
s : = s的前p-k位数字，其中p是s的数字位数
r : = s + (2 ^ N) mod 10 ^ k
return r

示例

让我们看下面的实现，以便更好地理解 –

from math import log10,ceil

def solve(N,k):
   N -= 1
   c = 2*ceil(k + log10(N))
   e = N
   b = 2
   s = 1
   while e > 0:
      if e % 2 == 1:
         s = int(str(s*b)[:c])
      e //=2
      b = int(str(b*b)[:c])
   s = str(s)[:k]
   r = int(s) + pow(2, N, 10**k)
   return r

N = 10
k = 2
print(solve(N,k))