用Python编写程序，找出满足给定条件的所有排列中元素的数量

假设我们有一个集合A，其中包含从1到n的所有元素。 P（A）表示A中存在的元素的所有排列。我们必须找到满足给定条件的P（A）中元素的数量。

对于所有i在范围[1，n]内，A [i]不同于i
存在一组k索引{i1，i2，… ik}，使得对于所有j<k和A [ik] = i1（环形）的情况下都有A [ij] = ij + 1。

因此，如果输入如n = 3 k = 2，则输出将为0，因为-

将数组视为1索引。由于N = 3且K = 2，因此我们可以找到2个满足第一个条件a [i]≠i的A集合，它们是[3,1,2]和[2,3,1]。现在，由于K = 2，我们可以有6个这样的因素。

[1,2]，[1,3]，[2,3]，[2,1]，[3,1]，[3,2]。现在，如果我们考虑

P（A） -> [3,1,2]

[1,2]，A [1]≠2
[1,3]，A [1] = 3但A [3]≠1
[2,3]，A [2]≠3
[2,1]，A [2] = 1但A [1]≠2
[3,1]，A [3] = 1但A [1]≠3
[3,2]，A [3]≠2

P（A） -> [2,3,1]

[1,2]，A [1] = 2但A [2]≠1
[1,3]，A [1]≠3
[2,3]，A [2] = 3但A [3]≠3
[2,1]，A [2]≠1
[3,1]，A [3] =但A [1]≠3
[3,2]，A [3]≠2

由于a的任何元素都不满足上述属性，因此为0。

为解决此问题，我们将按以下步骤进行处理：

ps：具有范围[1，n]中元素的数组的所有排列
c：0
对于ps中的每个p，执行以下操作
- 对于p中的每个索引i和值a，执行以下操作
  - 如果a与i相同，则
  - 从循环中退出
- 否则，
  - 对于j在范围0到n-1内，执行以下操作
  - current：= p [j]
  - cycle_length：= 1
  - while current不与j相同，执行以下操作
    - current：= p [current]
    - cycle_length：= cycle_length + 1
  - 如果cycle_length与k相同，则
    - c：= c + 1
    - 从循环中退出
返回c

例

让我们看一下以下实现以更好地了解-

import itertools

def solve(n, k):
   ps = itertools.permutations(range(n), n)
   c = 0
   for p in ps:
      for i, a in enumerate(p):
         if a == i:
            break
      else:
         for j in range(n):
            current = p[j]
            cycle_length = 1
            while current != j:
               current = p[current]
               cycle_length += 1
            if cycle_length == k:
               c += 1
               break
   return c

n = 3
k = 2
print(solve(n, k))