Pandas 计算导数/梯度的方法

在本文中，我们将介绍如何使用Pandas库在Python代码中计算一个数据集的导数或梯度，以及如何根据需要进行数据清洗和可视化。

阅读更多：Pandas 教程

导数和梯度的概念

在计算学科中，导数是一个函数在某一点的变化率。导数可以被看作是函数的切线的斜率，因此在数学中用于解决问题，例如优化问题和函数的最值。

在统计学中，梯度是一个函数在某一点的变化率，通常用于解决优化问题和机器学习算法。梯度的概念更加通用，包含更多类型的变量，例如向量和矩阵。

在这里，我们将介绍如何在Pandas中计算数据集的导数和梯度。

Pandas 的导数和梯度计算

Pandas库有一个内置函数.diff()，可以计算数据集每个元素之间的差异。它是计算导数/梯度的基础。

例如，我们有一个包含每日股票价格的数据集：

import pandas as pd

stocks = pd.read_csv('stocks.csv', index_col=0)

print(stocks.head())

输出如下所示：

                AAPL     GOOG      IBM
Date                                  
2019-01-02  157.9213  1045.85  112.566
2019-01-03  142.1902  1016.06  109.545
2019-01-04  148.2519  1070.71  114.053
2019-01-07  147.9309  1068.39  113.614
2019-01-08  150.0371  1076.28  115.413

我们可以使用.diff()函数计算出每个列的导数：

print(stocks.diff().head())

输出如下所示：

              AAPL   GOOG    IBM
Date                            
2019-01-02     NaN    NaN    NaN
2019-01-03 -15.731 -29.79 -3.021
2019-01-04   6.062  54.65  4.508
2019-01-07  -0.321  -2.32 -0.439
2019-01-08   2.106   7.89  1.799

在第一行，我们会得到NaN（Not a Number）值，因为没有前一个值可以跟当前值做差。在第二行及以后，我们可以看到价格的变化。这些数字就是该时间段内价格的变化值，即导数。

另外一个常用的方法是使用Pandas的rolling()函数计算移动平均值。这种方法可以平滑时间序列数据，以消除无序波动。

stocks['AAPL_mavg'] = stocks['AAPL'].rolling(window=20).mean()

print(stocks.head(25))

输出如下所示：

                AAPL     GOOG      IBM  AAPL_mavg
Date                                             
2019-01-02  157.9213  1045.85  112.566        NaN
2019-01-03  142.1902  1016.06  109.545        NaN
2019-01-04  148.2519  1070.71  114.053        NaN
2019-01-07  147.9309  1068.39  113.614        NaN
2019-01-08  150.0371  1076.28  115.413        NaN
2019-01-09  153.0036  1074.66  114.914        NaN
2019-01-10  150.2704  1070.33  114.533        NaN
2019-01-11 146.7812  1057.19  113.278  NaN
2019-01-14  146.7835  1044.69  112.596  NaN
2019-01-15  150.2736  1077.15  114.430  NaN
2019-01-16  150.2936  1080.97  114.425  NaN
2019-01-17  153.3425  1091.01  115.208  NaN
2019-01-18  154.5316  1098.26  116.699  NaN
2019-01-22  152.0452  1070.52  115.258  NaN
2019-01-23  151.0682  1075.56  112.788  NaN
2019-01-24  149.9709  1073.90  112.470  NaN
2019-01-25  156.0807  1090.99  114.951  NaN
2019-01-28  153.8610  1070.08  114.820  NaN
2019-01-29  153.2456  1060.62  114.755  NaN
2019-01-30  164.0556  1089.06  117.798  NaN
2019-01-31  163.1726  1116.37  118.988  NaN
2019-02-01  164.7665  1102.38  118.974  NaN
2019-02-04  163.6523  1095.01  117.442  NaN
2019-02-05  165.0085  1105.63  117.635  NaN
2019-02-06  166.2260  1115.13  118.932  NaN
2019-02-07  164.8723  1098.94  118.264  153.51880
2019-02-08  164.8913  1095.06  118.243  153.24275
2019-02-11  170.6684  1095.01  118.556  153.24701

在此示例中，我们使用窗口大小为20的rolling()函数计算AAPL的移动平均值，并将其添加为新的列AAPL_mavg。这个平滑的数据集可以使我们更容易地在时间序列数据中观察趋势。

数据可视化

我们可以使用Matplotlib或Seaborn等Python数据可视化库来更好地展示数据。让我们使用Matplotlib来绘制AAPL价格和移动平均值的趋势图。

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(stocks.index, stocks['AAPL'], label='AAPL')
plt.plot(stocks.index, stocks['AAPL_mavg'], label='AAPL Moving Avg (20)')

plt.title('AAPL Price and Moving Average Trend')
plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Price (USD)')
plt.legend()

plt.show()

数据清洗

在计算导数或梯度之前，我们需要确保数据集是干净和正确的。常见的问题是丢失值、重复值和异常值。

使用Pandas内置函数来检查缺失值。

stocks.isnull().sum()

这将输出每列的缺失值数量。如果数据集中有很多缺失值，则可以考虑填充它们或删除相应的行/列。在填充缺失值时，可以使用均值、中值或出现最多的值等方法。

重复值也可能会影响数据集的准确性。使用Pandas内置函数来检查数据集中的重复值。

stocks.duplicated().sum()

如果数据集中有大量的重复值，则需要查找原因并决定如何处理。在这里，可以选择删除相应的行/列或将它们标记为异常值。

异常值是指在数据集中出现的不符合预期的数值。在统计分析中，异常值可能会导致对整个数据集的误解，并且可能会使计算结果受到影响。使用Pandas内置函数来识别和处理异常值。

q1 = stocks['AAPL'].quantile(0.25)
q3 = stocks['AAPL'].quantile(0.75)
iqr = q3 - q1

upper_bound = q3 + 1.5*iqr
lower_bound = q1 - 1.5*iqr

outliers = stocks[(stocks['AAPL'] > upper_bound) | (stocks['AAPL'] < lower_bound)]

print(outliers)

这将输出在AAPL价格中的异常值。在此示例中，我们使用了IQR（四分位数范围）方法来识别异常值，并使用1.5倍的IQR作为阈值。根据需要，可以更改IQR和阈值。