Numpy Meshgrid函数

numpy.meshgrid函数用于从两个给定的一维数组中创建一个矩形网格，代表笛卡尔索引或矩阵索引。Meshgrid函数在某种程度上受到MATLAB的启发。
考虑上图，X轴的范围是-4到4，Y轴的范围是-5到5。所以图中总共有（9*11）=99个点，每个点都有一个X坐标和一个Y坐标。对于任何平行于X轴的直线，标记的点的X坐标分别是-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。另一方面，对于任何平行于Y轴的线，标记点的Y坐标从下到上分别是-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5。numpy.meshgrid函数返回两个二维数组，代表所有点的X和Y坐标。

Numpy Meshgrid函数

示例:

输入

x = [-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4]
y = [-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5]

输出

x_1 = array([[-4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.],
             [-4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.],
             [-4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.],
             [-4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.],
             [-4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.],
             [-4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.],
             [-4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.],
             [-4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.],
             [-4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.],
             [-4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.],
             [-4., -3., -2., -1.,  0.,  1.,  2.,  3.,  4.]])

y_1 = array([[-5., -5., -5., -5., -5., -5., -5., -5., -5.],
       [-4., -4., -4., -4., -4., -4., -4., -4., -4.],
       [-3., -3., -3., -3., -3., -3., -3., -3., -3.],
       [-2., -2., -2., -2., -2., -2., -2., -2., -2.],
       [-1., -1., -1., -1., -1., -1., -1., -1., -1.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.,  2.],
       [ 3.,  3.,  3.,  3.,  3.,  3.,  3.,  3.,  3.],
       [ 4.,  4.,  4.,  4.,  4.,  4.,  4.,  4.,  4.],
       [ 5.,  5.,  5.,  5.,  5.,  5.,  5.,  5.,  5.]])

输入

x = [0, 1, 2, 3, 4, 5]
y = [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

输出

x_1 = array([[0., 1., 2., 3., 4., 5.],
             [0., 1., 2., 3., 4., 5.],
             [0., 1., 2., 3., 4., 5.],
             [0., 1., 2., 3., 4., 5.],
             [0., 1., 2., 3., 4., 5.],
             [0., 1., 2., 3., 4., 5.],
             [0., 1., 2., 3., 4., 5.]])

y_1 = array([[2., 2., 2., 2., 2., 2.],
             [3., 3., 3., 3., 3., 3.],
             [4., 4., 4., 4., 4., 4.],
             [5., 5., 5., 5., 5., 5.],
             [6., 6., 6., 6., 6., 6.],
             [7., 7., 7., 7., 7., 7.],
             [8., 8., 8., 8., 8., 8.]]

以下是代码。

# Sample code for generation of first example
import numpy as np
# from matplotlib import pyplot as plt
# pyplot imported for plotting graphs
 
x = np.linspace(-4, 4, 9)
 
# numpy.linspace creates an array of
# 9 linearly placed elements between
# -4 and 4, both inclusive
y = np.linspace(-5, 5, 11)
 
# The meshgrid function returns
# two 2-dimensional arrays
x_1, y_1 = np.meshgrid(x, y)
 
print("x_1 = ")
print(x_1)
print("y_1 = ")
print(y_1)

输出:

x_1 = 
[[-4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.]
 [-4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.]
 [-4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.]
 [-4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.]
 [-4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.]
 [-4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.]
 [-4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.]
 [-4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.]
 [-4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.]
 [-4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.]
 [-4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.]]
y_1 = 
[[-5. -5. -5. -5. -5. -5. -5. -5. -5.]
 [-4. -4. -4. -4. -4. -4. -4. -4. -4.]
 [-3. -3. -3. -3. -3. -3. -3. -3. -3.]
 [-2. -2. -2. -2. -2. -2. -2. -2. -2.]
 [-1. -1. -1. -1. -1. -1. -1. -1. -1.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.]
 [ 2.  2.  2.  2.  2.  2.  2.  2.  2.]
 [ 3.  3.  3.  3.  3.  3.  3.  3.  3.]
 [ 4.  4.  4.  4.  4.  4.  4.  4.  4.]
 [ 5.  5.  5.  5.  5.  5.  5.  5.  5.]]

meshgrid输出的坐标也可以用于在给定的坐标范围内绘制函数。
An Ellipse:

ellipse = xx * 2 + 4 * yy**2
plt.contourf(x_1, y_1, ellipse, cmap = 'jet')
  
plt.colorbar()
plt.show()

输出:

Numpy Meshgrid函数

Random Data:

random_data = np.random.random((11, 9))
plt.contourf(x_1, y_1, random_data, cmap = 'jet')
 
plt.colorbar()
plt.show()

输出:

Numpy Meshgrid函数

一个正弦函数：

sine = (np.sin(x_1**2 + y_1**2))/(x_1**2 + y_1**2)
plt.contourf(x_1, y_1, sine, cmap = 'jet')
 
plt.colorbar()
plt.show()

输出:

Numpy Meshgrid函数

我们观察到，x_1是一个行重复矩阵，而y_1是一个列重复矩阵。x_1的一行和y_1的一列就足以确定所有点的位置，因为其他的值会被不断地重复。因此，我们可以将上述代码编辑如下。
x_1, y_1 = np.Meshgrid(x, y, sparse = True)
这将产生以下输出。

x_1 = [[-4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.]]
y_1 = [[-5.]
 [-4.]
 [-3.]
 [-2.]
 [-1.]
 [ 0.]
 [ 1.]
 [ 2.]
 [ 3.]
 [ 4.]
 [ 5.]]

x_1的形状从（11，9）变为（1，9），y_1的形状从（11，9）变为（11，1）。
然而，矩阵的索引是不同的。实际上，它与笛卡尔的索引完全相反。

Numpy Meshgrid函数

对于上图所示的矩阵，对于一个给定的行，Y坐标从左到右增加为0、1、2、3，而对于一个给定的列，X坐标从上到下增加为0、1、2。
从Matrix索引中返回的两个二维数组将是前面程序生成的数组的转置。以下代码可用于获得矩阵索引。

# Sample code for generation of Matrix indexing
import numpy as np
 
 
x = np.linspace(-4, 4, 9)
# numpy.linspace creates an array
# of 9 linearly placed elements between
# -4 and 4, both inclusive
y = np.linspace(-5, 5, 11)
 
# The meshgrid function returns
# two 2-dimensional arrays
x_1, y_1 = np.meshgrid(x, y)
 
 
x_2, y_2 = np.meshgrid(x, y, indexing = 'ij')
 
# The following 2 lines check if x_2 and y_2 are the
# transposes of x_1 and y_1 respectively
print("x_2 = ")
print(x_2)
print("y_2 = ")
print(y_2)
 
# np.all is Boolean and operator;
# returns true if all holds true.
print(np.all(x_2 == x_1.T))
print(np.all(y_2 == y_1.T))

输出:

x_2 = 
[[-4. -4. -4. -4. -4. -4. -4. -4. -4. -4. -4.]
 [-3. -3. -3. -3. -3. -3. -3. -3. -3. -3. -3.]
 [-2. -2. -2. -2. -2. -2. -2. -2. -2. -2. -2.]
 [-1. -1. -1. -1. -1. -1. -1. -1. -1. -1. -1.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.  1.]
 [ 2.  2.  2.  2.  2.  2.  2.  2.  2.  2.  2.]
 [ 3.  3.  3.  3.  3.  3.  3.  3.  3.  3.  3.]
 [ 4.  4.  4.  4.  4.  4.  4.  4.  4.  4.  4.]]
y_2 = 
[[-5. -4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.  5.]
 [-5. -4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.  5.]
 [-5. -4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.  5.]
 [-5. -4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.  5.]
 [-5. -4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.  5.]
 [-5. -4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.  5.]
 [-5. -4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.  5.]
 [-5. -4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.  5.]
 [-5. -4. -3. -2. -1.  0.  1.  2.  3.  4.  5.]]

True

True