Numpy 在网格点上评估函数

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一、前言

在科学计算中，我们经常需要在一维、二维或更高的维度上定义一个格点网格。这个网格通常被用来评估一些函数，例如求解偏微分方程或描绘一个三维图形。在这些情况下，Numpy就提供了一些方便且高效的方法。

本篇文章将介绍如何使用Numpy在网格点上评估函数。我们将会覆盖以下几个方面：创建网格点、定义要评估的函数、在网格点上评估函数、对结果进行可视化。

二、创建网格点

在Numpy中，我们可以使用meshgrid函数来创建网格点。meshgrid函数可以接受一到多个一维数组作为参数，并生成一组笛卡尔积，它们可以表示为网格点坐标。具体来说，meshgrid会根据输入的数组生成相应维度的坐标等距分布的矩阵。例如，当我们使用以下代码创建一个一维坐标轴：

x = np.arange(3)
print("x =", x)

输出结果为：

x = [0 1 2]

现在我们可以使用meshgrid创建一个网格点。假设我们想要在一个2D网格上对一个函数进行评估，那么我们可以按照如下方式来构造网格点：

x = np.arange(-3, 3, 1)
y = np.arange(-3, 3, 1)
xx, yy = np.meshgrid(x, y)

xx 和 yy 对应于矩阵行和列上的网格点坐标，可以看到：

print("xx =\n", xx)
print("yy =\n", yy)

输出结果为：

xx =
[[-3 -2 -1  0  1  2]
 [-3 -2 -1  0  1  2]
 [-3 -2 -1  0  1  2]
 [-3 -2 -1  0  1  2]
 [-3 -2 -1  0  1  2]
 [-3 -2 -1  0  1  2]]
yy =
[[-3 -3 -3 -3 -3 -3]
 [-2 -2 -2 -2 -2 -2]
 [-1 -1 -1 -1 -1 -1]
 [ 0  0  0  0  0  0]
 [ 1  1  1  1  1  1]
 [ 2  2  2  2  2  2]]

三、定义要评估的函数

现在我们已经创建了一个网格点，接下来我们要创建一个要在网格点上评估的函数。在这里，我们仅考虑一个简单的例子，即对于一个2D中心的高斯分布函数进行评估。

def gaussian(x, y):
    return np.exp(-(x ** 2 + y ** 2))

四、在网格点上评估函数

有了网格点和一个要评估的函数之后，我们现在可以在网格点上评估它。在这里，我们需要使用之前创建的两个矩阵xx和yy，将其作为Gaussian函数的参数。

zz = gaussian(xx, yy)

五、可视化

最后，为了更直观地看到结果，我们可以使用Matplotlib来绘制一个三维图表。这项任务需要加载mplot3d模块，以便我们绘制3D图表：

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.plot_surface(xx, yy, zz, cmap='rainbow')
plt.show()