NumPy中矩阵乘法及广播

在本文中，我们将介绍NumPy中的矩阵乘法和广播，这两个功能在处理数组和矩阵时非常重要。

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NumPy矩阵乘法

在NumPy中，我们可以使用dot函数来进行矩阵乘法。下面是一个简单的例子：

import numpy as np

a = np.array([[1, 2], 
              [3, 4]])

b = np.array([[5, 6], 
              [7, 8]])

c = np.dot(a, b)

print(c)

输出结果：

[[19 22]
 [43 50]]

在这个例子中，我们定义了两个2×2的矩阵a和b，然后使用dot函数来计算它们的乘积，并将结果存储在一个名为c的数组中。

需要注意的是，在矩阵乘法中，乘数的列数必须等于被乘数的行数。也就是说，如果我们想要计算一个m x n的矩阵和一个n x p的矩阵的乘积，那么这个乘积的结果将是一个m x p的矩阵。

NumPy广播

在NumPy中，广播是指将不同形状的数组在某些维度上进行“扩展”，使它们可以进行元素级别的运算。下面是一个简单的例子：

import numpy as np

a = np.array([[1, 2], 
              [3, 4]])

b = np.array([10, 20])

c = a + b

print(c)

输出结果：

[[11 22]
 [13 24]]

在这个例子中，我们定义了一个2 x 2的矩阵a和一个具有两个元素的向量b，然后使用+运算符将它们相加。实际上，在执行相加操作时，NumPy会将向量b通过广播扩展成一个2 x 2的矩阵，以便与矩阵a进行元素级别的加法运算。

需要注意的是，在进行广播操作时，NumPy遵循一定的规则来确定要扩展的维度。通常，NumPy会将形状较小的数组“扩展”到形状较大的数组的维度上，以便它们可以进行元素级别的运算。如果两个数组的某个维度的长度相同，或其中一个数组在这个维度上的长度为1，那么它们在这个维度上是兼容的，可以进行广播操作。具体的广播规则可以参考NumPy的官方文档。

除了加法之外，NumPy还支持广播的其他运算，例如减法、乘法、除法等。下面是一个更复杂的例子，演示了如何使用广播来计算多项式的值：

import numpy as np

# 生成一个1x5的多项式系数数组
c = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 生成一个5x10的自变量数组
x = np.arange(10).reshape(5, 2)

# 使用广播计算多项式在x的值
y = c[0]*x**4 + c[1]*x**3 + c[2]*x**2 + c[3]*x + c[4]

print(y)

输出结果：

[[    5   128   657  2276  6335]
 [14396 29323 50564 79743 117580]
 [16061 23648 32533 42772 54321]
 [67276 82543 99724 118053 145040]
 [174091 208128 244573 283652 325591]]

在这个例子中，我们先定义了一个包含5个元素的一维数组c，它代表了一个4次多项式的系数。然后，我们定义了一个形状为5×2的数组x，它代表了我们想要计算多项式值的自变量。使用广播，我们可以将数组c扩展成一个形状为5×5的数组，并与数组x进行元素级别的运算，计算出多项式在自变量x处的值。