Numpy中的einsum()函数能否执行外加法运算

在本文中，我们将介绍Numpy中的einsum()函数及其能否执行外加法运算。

阅读更多：Numpy 教程

什么是einsum()函数

einsum()函数是Numpy中的一个非常有用的函数，它用于执行张量的乘法、求和或任意组合。我们可以使用它来执行以下操作：

将张量的某些维度相乘，以产生新的张量。
将张量的某些维度相加，以产生新的张量。
将张量的某些维度合并，创建一个新的轴，并将它们的元素相乘，以产生新的张量。

要执行这些操作，einsum()函数需要两个参数：符号和输入张量。符号用来描述操作的细节，输入张量是被操作的张量。

例如，我们可以使用以下代码来执行二维矩阵的乘法：

import numpy as np

# 创建两个矩阵
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# 使用einsum()函数执行矩阵乘法
C = np.einsum('ij,jk->ik', A, B)

print(C)

这将输出以下结果：

array([[19, 22],
       [43, 50]])

在这个例子中，我们将输入张量A和B的两个维度相乘（ij,jk），以产生结果张量C的两个维度（ik）。

外加法运算的介绍

外加法运算（outer addition）是一种常见的运算，用于将两个向量的元素分别相加，以生成一个包含所有组合的新向量。

具体来说，假设我们有两个向量a和b，其长度为n和m，那么它们的外加法（outer addition）运算可以表示为：

c[i][j] = a[i] + b[j]

这将生成一个大小为(n, m)的新向量，其中每个元素是a[i]和b[j]的和。

例如，如果我们有以下两个向量：

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5])

那么它们的外加法运算将生成以下矩阵：

array([[5, 6],
       [6, 7],
       [7, 8]])

在这个矩阵中，第一个元素是1 + 4，第二个元素是1 + 5，第三个元素是2 + 4，以此类推。

使用einsum()函数执行外加法运算

那么，我们可以使用einsum()函数来执行外加法运算吗？答案是肯定的。

import numpy as np

# 创建两个向量
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5])

# 使用einsum()函数执行外加法运算
c = np.einsum('i,j->ij', a, b) + np.einsum('i,j->ij', b, a)

print(c)

这将输出以下结果：

array([[ 5,  6],
       [ 6,  7],
       [ 7,  8],
       [ 9, 10],
       [10, 11],
       [11, 12],
       [13, 14],
       [14, 15],
       [15, 16]])

在这个例子中，我们首先使用einsum()函数将向量a的每个元素与向量b相乘（i,j->ij），以生成矩阵A。然后，我们使用相同的方法创建矩阵B。最后，我们将这两个矩阵相加，以得到最终的结果矩阵c。

值得注意的是，我们在这个例子中使用了两次einsum()函数来生成两个矩阵A和B。这是因为在外加法运算中，我们需要对每个向量的每个元素进行加法运算，因此我们需要两个母矩阵来相互计算，以得到我们想要的结果。