使用Numpy生成频域噪声

在本文中，我们将介绍如何使用Numpy生成频域噪声，其中包括噪声的概念，频域噪声的生成方法以及使用示例。

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噪声概念

噪声是由随机信号产生的无序信号，是信号中那些频率很高，幅度很微小，而且是随机性的波动。噪声可以分为白噪声、彩色噪声等多种类型，其中白噪声是所有频率成份均匀分布的噪声。一些实际的数据在处理前需要加入一定程度的噪声以便更好地验证模型的有效性；而噪声也作为信号处理领域中的研究对象之一。

频域噪声生成

生成频域噪声的方法是通过傅里叶变换将时间域噪声转化为频域噪声，再利用numpy的fft包将其转化回时间域。具体步骤如下所示：

（1）生成频域中单侧频谱，保证幅度是实数；

（2）为复频规定正确的相位；

（3）取频谱共轭（相位取反）；

（4）将生成的频域信号（单侧频谱）计算一下“反变换”，得到时间域的信号。

以下是具体代码实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义时间基准和采样频率
t = np.linspace(0, 1, 256, endpoint=True)
fs = 1.0 / (t[1] - t[0])

# 生成单侧频谱
rand_freq_array = np.random.normal(size=(len(t) // 2 - 1))
rand_freq_whole = np.zeros(len(t) // 2 + 1, dtype=np.complex128)
rand_freq_whole[1:len(t) // 2] = rand_freq_array[0:len(t) // 2 - 1] + 1j * rand_freq_array[len(t) // 2 - 1::-1]
rand_freq_whole[-len(t) // 2 + 1:] = np.conj(rand_freq_whole[1:len(t) // 2][::-1])

# 计算幅度
rand_amp = np.abs(rand_freq_whole) / (len(t) // 2)

# 为每个频率的复数规定相位
rand_phs = np.random.uniform(0, 2 * np.pi, size=len(rand_freq_whole))

# 幅度乘以上述相位
rand_freq_whole *= rand_amp * np.exp(1j * rand_phs)

# 通过IFWT转换反推时间域噪声
noise = np.fft.ifft(rand_freq_whole).real

该代码生成了长度为256（自适应组成，中间由对称的0填充）的随机信号，采用的是单位方差高斯白噪声，使用numpy最快的FFT实现通过反转Padded FFT转换。

使用示例

以下是一个简单的使用示例，展示如何生成正弦波和加入频域噪声：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置原始信号并显示
t = np.linspace(0, 1, 256, endpoint=True)
fs = 1.0 / (t[1] - t[0])  # sampling frequency
sine_wave = 5 * np.sin(2 * np.pi * 10 * t)
plt.plot(t, sine_wave)
plt.show()

# 生成频域噪声，并应用于信号中
rand_array = np.random.normal(size=80)
ln = len(sine_wave)
norm = np.zeros(ln)
norm[:40] = rand_array[:20]
norm[-40:] = rand_array[:20:-1]
norm_ft = np.fft.fft(norm)
sine_wave_ft = np.fft.fft(sine_wave)
sine_wave_ft += norm_ft
sine_wave = np.real(np.fft.ifft(sine_wave_ft))

# 显示加入噪声后的信号
plt.plot(t, sine_wave)
plt.show()