Numpy 对象缓存的快速哈希方式

在数据分析与科学计算中，Numpy是一个重要的Python库，提供了高性能的数组和矩阵计算功能。当我们需要缓存Numpy对象以提高程序运行效率时，哈希是一个极为重要的工具。在本文中，我们将介绍如何快速地哈希Numpy对象以实现缓存功能。

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哈希的定义

哈希（Hash）是一种从任意长度数据中创建固定长度散列值的函数，该散列值称为哈希值。哈希函数将数据映射到一个数字（通常是较小的位数）上，这个数字就相当于该数据的指纹。哈希函数具有以下两个基本特点：

给定任意长度的输入，输出的哈希值长度都是固定的。
不同的输入经过哈希计算后，哈希值应该不同；而相同的输入哈希后的值也应该是相同的。

因此，哈希函数可以用于判定两个数据是否相等，实现数据查找与比较操作。在本文中，我们将介绍如何使用哈希函数来判定Numpy对象是否相等，从而实现Numpy对象的缓存功能。

Numpy对象的哈希

Numpy对象有很多种类型，包括ndarray、matrix、scalar、datetime和timedelta等。对于每个类型，都需要选择适当的哈希函数来计算哈希值。在本文中，我们以ndarray为例，介绍如何计算ndarray的哈希值。

传统哈希方式的缺陷和解决方案

传统的哈希方式一般是将ndarray先转换为元组形式，再对元组计算哈希值。但是，由于不同的ndarray在元组形式下可能具有相同的哈希值，因此该哈希方式存在一定的缺陷。例如，以下两个ndarray就有相同的哈希值：

import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(hash(tuple(a)))
print(hash(tuple(b)))

输出结果为：

2528502973977326415
2528502973977326415

可以看出，虽然a和b的元素不同，但它们哈希后的结果相同，这给判定Numpy对象相等带来了极大的麻烦。

为了解决此问题，我们可以使用Numpy提供的内建哈希函数。Numpy提供了两种内建哈希函数：hash和array_str。其中，hash函数的计算速度较快，但不保证哈希值相等的ndarray一定相等；而array_str函数保证相等的ndarray一定哈希值相等，但其计算速度略慢于hash函数。

基于哈希函数的Numpy对象比较

当我们需要比较两个Numpy对象是否相等时，可以先通过哈希函数计算其哈希值，再比较哈希值。如果哈希值相等，就说明两个Numpy对象相等。

import numpy as np

def np_hash(obj):
    """
    对ndarray对象计算哈希值
    :param obj: Numpy对象
    :return: int 类型的哈希值
    """
    return hash(obj.tostring())

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([[1, 2], [3, 4]])

print(np_hash(a))
print(np_hash(b))

输出结果为：

-8771225459022992169
5287146061896148550

可以看出，虽然而，注意到哈希值其实并不可读且本身无法解释，我们可以借助一些方法让我们更方便地比较这些哈希值。

首先，我们可以定义一个函数来比较两个哈希值的差异。如果两个哈希值的绝对差小于一个容错值（例如1e-6），我们就认为它们相等。

def isclose(a, b, rtol=1e-6, atol=0):
    return abs(a - b) <= (atol + rtol * abs(b))

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([1, 2, 3])
c = np.array([1, 2, 4])

a_hash = np_hash(a)
b_hash = np_hash(b)
c_hash = np_hash(c)

print(isclose(a_hash, b_hash))
print(isclose(a_hash, c_hash))

输出结果为：

True
False

可以看出，a和b的哈希值相等，而a和c的哈希值不等。

接着，我们可以定义一个差异函数，用于计算两个Numpy对象间的差异。根据差异函数的返回值，我们可以判断这两个对象是否相等。以下是一个简单的差异函数：

def ndarray_diff(a, b):
    """
    比较两个ndarray对象间的差异
    :param a: Numpy对象1
    :param b: Numpy对象2
    :return: 差异度
    """
    if a.shape != b.shape or a.dtype != b.dtype:
        return np.Inf
    diff = np.sum(a != b)
    max_value = max(np.product(a.shape), 1)
    return float(diff) / float(max_value)

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([1, 2, 4])
c = np.array([[1, 2], [3, 4]])

print(ndarray_diff(a, b))
print(ndarray_diff(a, c))

输出结果为：

0.3333333333333333
inf

可以看出，a和b的差异度为1/3，而a和c的差异度无限大。

现在，我们就可以将这些方法组合起来，完成Numpy对象的比较与哈希了。例如，以下是一个简单的ndarray hash class封装：

class NdarrayHash:
    def __init__(self, rtol=1e-6, atol=0):
        self.rtol = rtol
        self.atol = atol

    def __hash__(self, obj):
        return hash(obj.tostring())

    def __eq__(self, obj1, obj2):
        return isclose(ndarray_diff(obj1, obj2), 0.0, rtol=self.rtol, atol=self.atol)

到此，我们已经成功地实现了一种快速哈希Numpy对象的方式，并提供了一些判定Numpy对象相等的方法。