Numpy 广播

在 NumPy 中，广播是指 numpy 对不具有相同形状的数组进行统一操作的能力。简而言之，广播是一种机制，它使 NumPy 能够在不进行复制操作的情况下执行各种数学运算。

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广播规则

当对两个数组进行操作时，NumPy 会逐个比较它们的形状是否相符。以下是它的广播规则：

如果数组不具有相同的秩，则将较低秩的数组进行扩维，直到两个数组的秩均相同；

示例：

arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr1.shape) # (3,)
print(arr2.shape) # (2, 3)
# 扩维后的形状为 (1, 3) 和 (2, 3)，直接做加法
print(arr1 + arr2) # array([[2, 4, 6], [5, 7, 9]])

如果数组的形状在某个维度上不相等，且不等于 1，则不能进行计算。抛出异常 ValueError：”operands could not be broadcast together”；

示例：

arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
arr2 = np.array([1, 2, 3])
print(arr1.shape) # (2, 2)
print(arr2.shape) # (3,)
# 在第 1 维上不相等
print(arr1 + arr2) # ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,2) (3,)

如果两个数组的形状在某个维度上不相等，但其中一个数组的形状为 1，则可以进行计算；

示例：

arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
arr2 = np.array([1, 2])
print(arr1.shape) # (2, 2)
print(arr2.shape) # (2,)
# 将 arr2 扩维后，形状与 arr1 相同，直接做乘法
print(arr1 * arr2.reshape(2, 1)) # array([[1, 2], [6, 8]])

广播应用

广播可以让我们在 NumPy 中快速地处理不同形状的数据。

1. 图像处理

图像处理中经常会用到广播，例如图像加法、图像相加减等操作。以下是一个将两张图片进行叠加的示例代码：

import cv2
import numpy as np
img1 = cv2.imread("img1.png")
img2 = cv2.imread("img2.png")
# 将两幅图像进行加法操作，实际上就是像素值相加
dst = cv2.addWeighted(img1, 0.7, img2, 0.3, 0)
cv2.imwrite("dst.png", dst)

其中 addWeighted 方法就是利用广播规则进行像素值相加。

2. 矩阵乘法

在矩阵乘法中，广播可以方便地实现矩阵的扩张和压缩。例如，将矩阵 A 的第一行乘以矩阵 B，可以这样实现：

import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
b = np.array([1, 0, -1])
print(a.shape) # (2, 3)
print(b.shape) # (3,)
# 将 b 扩展成 2 x 3 的矩阵，然后再进行乘法
print(a * b.reshape(1, -1)) # array([[ 1,  0, -3], [ 4,  0, -6]])

这里利用了广播的规则，将矩阵 B 扩充为与矩阵 A 相同的形状，然后再进行乘法。