Numpy 插值函数

插值法是指由已知的有限个数据点，经过某种函数关系推算出一条曲线，使得通过这些离散的数据点，能够更好地还原原始数据分布的算法。这条曲线称为插值曲线。插值法主要分为两类：一类是通过数学方法来构造插值函数，如拉格朗日插值、牛顿插值等；另一类是通过几何或统计方法来构造插值函数，如样条插值、径向基函数插值等。在计算机领域中，插值法广泛应用于图像处理、图形绘制、信号处理、数据分析等领域。

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Numpy中的插值函数

Numpy是Python中高性能科学计算包。其中包含了插值函数，可以通过Numpy来执行各种插值方法来实现函数值的估算。

Numpy提供了两个主要的插值函数：interp和griddata。

1. interp函数

interp函数用于线性插值。它接受x、y两个一维数组作为输入，并返回y在新点处插值的结果。interp函数具有以下语法：

numpy.interp(x, xp, fp, left=None, right=None, period=None)

其中，x表示新点的横坐标，xp表示原始数据点的横坐标，fp表示原始数据点的纵坐标；left和right用于确定插值函数的区间，period用于指定插值函数的周期。

下面是一个示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 原始数据点
x = np.linspace(0, 1, 11)
y = np.sin(x * 2 * np.pi)

# 新点
x_new = np.linspace(0, 1, 51)

# 插值
y_new = np.interp(x_new, x, y)

# 绘图
plt.plot(x, y, 'o', label='原始数据点')
plt.plot(x_new, y_new, '--', label='插值曲线')
plt.legend()
plt.show()

该示例中，我们构造了一个包含11个数值的x数组和sin函数在这些点上的值y。然后我们又构造了一个包含51个数值的x_new数组，并使用interp函数来计算这些新点上sin函数的值，并将插值结果绘制成图。我们将原始数据点用圆点表示，插值曲线用虚线表示，结果如下图所示：

可以看出，插值曲线很好地还原了原始曲线的形态。

2. griddata函数

griddata函数用于二次插值。它接受x、y、z三个一维数组作为输入，并返回在新点处插值的结果。griddata函数具有以下语法：

scipy.interpolate.griddata(points, values, xi, method='linear', fill_value=nan, rescale=False)

其中，points表示原始数据点的坐标数组，values表示原始数据点的值数组，xi表示新点的坐标数组；method用于选择插值函数的类型，fill_value用于指定插值结果的填充值，rescale用于指定是否在插值过程中对数据进行缩放。

下面是一个示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import griddata

# 构造原始数据点
x = np.linspace(-1, 1, 11)
y = np.linspace(-1, 1, 11)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.sin(np.sqrt(X ** 2 + Y ** 2))

## Numpy Python interpolation（续）

# griddata函数示例

# 构造新点
x_new = np.linspace(-1, 1, 51)
y_new = np.linspace(-1, 1, 51)
X_new, Y_new = np.meshgrid(x_new, y_new)

# 插值
Z_new = griddata((X.flatten(), Y.flatten()), Z.flatten(), (X_new, Y_new), method='linear')

# 绘图
plt.subplot(121)
plt.title('原始数据')
plt.imshow(Z, origin='lower', extent=[-1, 1, -1, 1], cmap='jet')

plt.subplot(122)
plt.title('插值结果')
plt.imshow(Z_new, origin='lower', extent=[-1, 1, -1, 1], cmap='jet')

plt.show()