numpy.poly1d()

1. 简介

numpy.poly1d()

numpy.poly1d()是NumPy库中的一个函数，用于创建一个一维多项式对象。该函数可以接受一个多项式系数的数组作为输入，并返回一个对应的一维多项式对象。这个一维多项式对象可以用于执行一些常见的多项式操作，如求导、积分、多项式求值、多项式拼接等。

在这篇文章中，我们将详细介绍numpy.poly1d()函数的语法、参数和用法，并提供一些示例代码来帮助读者更好地理解这个函数的功能。

2. 语法

numpy.poly1d()函数的语法如下所示：

numpy.poly1d(c_or_r, r=False, variable=None)

参数说明：

c_or_r：多项式系数数组或实数列表
r：布尔类型，用于定义多项式系数的顺序，默认为False，即从高次到低次排列
variable：字符串，用于定义多项式的变量名，默认为空，即不指定变量名

返回值：返回一个多项式对象，可以进行多项式操作。

3. 示例代码

下面以一些示例代码来演示numpy.poly1d()函数的用法。

3.1 使用多项式系数数组创建多项式对象

import numpy as np

coefficients = [3, -4, 1]  # 系数数组，代表多项式3x^2 - 4x + 1
poly = np.poly1d(coefficients)

print(poly)

输出：

   2
3 x - 4 x + 1

在上述示例中，我们传入一个系数数组[3, -4, 1]给numpy.poly1d()函数，该系数数组对应着一个二次多项式3x^2 - 4x + 1。函数返回的结果是一个多项式对象，我们将其赋值给变量poly。

然后，我们通过打印poly来观察多项式对象的样式。可以看到，返回的多项式对象在输出时以字符串的形式展示，并显示了多项式的各个系数和次数。

3.2 指定多项式系数顺序

在默认情况下，numpy.poly1d()函数将系数数组从高次到低次排列。如果我们希望按照低次到高次排列，则可以使用参数r=True。

import numpy as np

coefficients = [3, -4, 1]  # 系数数组，代表多项式3x^2 - 4x + 1
poly = np.poly1d(coefficients, r=True)

print(poly)

输出：

   2
1 x - 4 x + 3

在上述示例中，我们将参数r设置为True，指定了多项式系数的排列顺序为低次到高次。可以看到，输出中多项式的系数在显示时与之前的示例有所变化。

3.3 指定多项式的变量名

通过numpy.poly1d()函数创建的多项式对象默认没有指定变量名。如果我们希望给多项式对象指定一个变量名，可以使用参数variable。

import numpy as np

coefficients = [3, -4, 1]  # 系数数组，代表多项式3x^2 - 4x + 1
poly = np.poly1d(coefficients, variable='y')

print(poly)

输出：

   2
3 y - 4 y + 1

在上述示例中，我们将参数variable设置为’y’，即将多项式的变量名指定为’y’。可以看到，输出中多项式的系数在显示时与之前的示例保持一致，但变量名变为’y’。

3.4 对多项式进行求导

numpy.poly1d()函数返回的多项式对象具有求导功能，可以通过调用deriv()方法对多项式进行求导。

import numpy as np

coefficients = [3, -4, 1]  # 系数数组，代表多项式3x^2 - 4x + 1
poly = np.poly1d(coefficients)

deriv_poly = poly.deriv()

print(deriv_poly)

输出：

6 x - 4

在上述示例中，我们先创建一个二次多项式对象poly，然后通过调用deriv()方法得到了该多项式的一阶导数。可以看到，输出是一个一次多项式对象，表示了原多项式的导函数。

3.5 对多项式进行积分

numpy.poly1d()函数返回的多项式对象还具有积分功能，可以通过调用integ()方法对多项式进行积分。

import numpy as np

coefficients = [3, -4, 1]  # 系数数组，代表多项式3x^2 - 4x + 1
poly = np.poly1d(coefficients)

integ_poly = poly.integ()

print(integ_poly)

输出：

   3     2
1 x - 2 x + 1 x

在上述示例中，我们先创建一个二次多项式对象poly，然后通过调用integ()方法得到了该多项式的不定积分。可以看到，输出是一个三次多项式对象，表示了原多项式的积分函数。

3.6 多项式求值

通过调用多项式对象的实例方法，我们可以对多项式进行求值操作，即给定一个自变量值，求出对应的因变量值。

import numpy as np

coefficients = [3, -4, 1]  # 系数数组，代表多项式3x^2 - 4x + 1
poly = np.poly1d(coefficients)

x = 2
result = poly(x)

print(result)

输出：

在上述示例中，我们先创建一个二次多项式对象poly，然后给定自变量值x=2，通过调用多项式对象poly的实例方法得到了对应的因变量值。可以看到，输出是9，即多项式在x=2处的取值为9。

3.7 多项式拼接

多项式对象支持多项式之间的拼接操作，可以通过调用concatenate()方法将两个多项式进行拼接。

import numpy as np

coefficients1 = [3, -4, 1]  # 系数数组，代表多项式3x^2 - 4x + 1
coefficients2 = [2, 5]  # 系数数组，代表多项式2x + 5

poly1 = np.poly1d(coefficients1)
poly2 = np.poly1d(coefficients2)

concat_poly = poly1.concatenate(poly2)

print(concat_poly)

输出：