Numpy 如何快速对多个向量进行归一化

Numpy作为Python的一个科学计算库，其拥有众多优秀的功能，其中包括能够快速对多个向量进行归一化的操作。本文将为大家介绍Numpy对多个向量进行归一化的方法，以及其在实际应用中的一些场景。

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什么是归一化？

归一化是一种数据预处理方法，其将各种不同维度的数据统一映射到同一尺度上。归一化可以避免数据间的单位或比例的差别，使得不同特征之间的数据具有可比性，从而使得预测模型更为准确。

在向量空间中，归一化操作是指将向量从其原始方向上的长度为1的单位向量。在Numpy中，我们可以使用l2归一化方法来实现向量的归一化。

向量的l2归一化

l2归一化是一种将向量的范数转变为1的归一化方法。在Numpy中，l2归一化方法可以通过numpy.linalg.norm函数实现。

import numpy as np

# 初始化一个2D-vector数组
vectors = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])

# 对向量矩阵的每一行进行l2归一化
normalized_vectors = vectors / np.linalg.norm(vectors, axis=1, keepdims=True)

print(normalized_vectors)

# 输出为：
# array([[0.4472136 , 0.89442719],
#        [0.6       , 0.8       ],
#        [0.6401844 , 0.76822128]])

在上述代码中，我们通过np.linalg.norm函数计算出每一行向量的范数，再对原向量矩阵进行除法操作，即可得到每个向量的l2归一化结果。

快速对多个向量进行l2归一化

对于大规模的数据集，普通的循环遍历方法可能会导致效率较低。此时，我们可以使用Numpy的广播（broadcasting）机制，来快速地对多个向量进行l2归一化。

import numpy as np

# 初始化一个3D-vector数组
mat = np.random.rand(500, 3, 2)

# 使用Numpy的广播机制进行l2归一化
norms = np.sqrt((mat ** 2).sum(axis=2))
mat /= norms[:, :, np.newaxis]

print(mat)

# 输出为：
# [[[0.94667464 0.32252297]
#   [0.99262671 0.1218774 ]
#   [0.99402121 0.10903018]]

#  [[0.78496318 0.61976555]
#   [0.99943235 0.03365581]
#   [0.99309812 0.11745402]]

#  [[0.94777453 0.31888266]
#   [0.98780714 0.1561522 ]
#   [0.97366913 0.22732024]]

#  ...

#  [[0.98509042 0.17299381]
#   [0.99031994 0.1380273 ]
#   [0.6810605  0.73242617]]

#  [[0.99149438 0.13097521]
#   [0.98314315 0.18297432]
#   [0.85312052 0.5218785 ]]

#  [[0.98652401 0.16349832]
#   [0.98737781 0.15802191]
#   [0.87181925 0.48969109]]]