Numpy 稀疏矩阵和删除操作

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稀疏矩阵简介

Numpy是目前最常用的数值计算库之一，其强大的矩阵计算功能深受广大工程师的喜爱。而对于大规模的数据集，通常会采用稀疏矩阵进行存储和计算，以降低空间和计算时间的复杂度。那么什么是稀疏矩阵呢？

稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为0，只有极少数的非零元素。在Numpy中，我们可以使用scipy.sparse模块来创建和操作稀疏矩阵。以下是一个稀疏矩阵的示例：

import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix

A = np.array([[0, 4, 0], [3, 0, 7], [0, 2, 0]])
sparse_A = csr_matrix(A)
print(sparse_A)

输出结果为：

(1, 1)  4
(2, 0)  3
(2, 2)  7
(0, 1)  2

可以看到，真正有值的元素只有4个，其余的都是0。这样的矩阵在计算和存储时都具有很大的优势。

删除操作

在数字计算领域，删除操作经常用到，可以删除某一维度上的元素，或者删除整行/列等。Numpy提供的其中一个功能就是删除一个数组中的元素，即numpy.delete()函数。那么，在稀疏矩阵中是否也有类似的删除操作呢？

我们可以尝试在scipy.sparse模块中寻找这样的函数，但是很遗憾，目前没有直接的删除函数。那么我们可以自己编写实现删除操作的代码。

首先，我们需要知道删除的原理。在Dense矩阵中，删除一行/列等操作可以直接使用numpy.delete()函数实现，但是在Sparse矩阵中，删除操作需要涉及到Sparse matrix format的变化。比如，删除非0元素时，需要同时更新indices和data数组；删除整行/列时，还需要更新行/列偏移量。

自定义删除函数

接下来，我们编写一个自定义的删除函数，实现对稀疏矩阵的删除操作。为了方便起见，我们针对CSR格式的稀疏矩阵进行操作。

from scipy.sparse import csr_matrix

def sparse_delete(matrix, n, axis=0):
    """
    matrix: csr_matrix, 待删除的稀疏矩阵
    n: 删除的行号或列号
    axis: 删除的轴，0为行，1为列，默认为0
    """
    if axis == 0:
        # 取出第n行非零元素的列号和值
        row = matrix.getrow(n).indices
        val = matrix.getrow(n).data

        # 获取需要删除的非零元素的indices
        indices_to_delete = list(row)

        # 删除数据
        new_data = list(matrix.data)
        new_indices = list(matrix.indices)
        for i in range(len(indices_to_delete)):
            index = new_indices.index(indices_to_delete[i])
            new_indices.pop(index)
            new_data.pop(index)

        # 更新行偏移量和非零元素的总数
        new_offsets = list(matrix.indptr)
        for i in range(n + 1, len(new_offsets)):
            new_offsets[i] -= sum([1 for ind in indices_to_delete if ind < i])
        new_offsets.pop()

        # 返回新的稀疏矩阵
        return csr_matrix((new_data, new_indices, new_offsets),shape=matrix.shape)

    elif axis == 1:
        # 取出第n列非零元素的行号和值
        col = matrix.getcol(n).indices
        val = matrix.getcol(n).data

        # 获取需要删除的非零元素的indices
        indices_to_delete = list(col)

        # 删除数据
        new_data = list(matrix.data)
        new_indices = list(matrix.indices)
        for i in range(len(indices_to_delete)):
            index = new_indices.index(indices_to_delete[i])
            new_indices.pop(index)
            new_data.pop(index)

        # 更新列偏移量和非零元素的总数
        new_offsets = list(matrix.indptr)
        new_offsets.pop(n + 1)
        for i in range(n + 2, len(new_offsets)):
            new_offsets[i] -= sum([1 for ind in indices_to_delete if ind < i])

        # 获取新的行偏移量
        new_offsets_row = [0]
        for i in range(matrix.shape[0]):
            new_offsets_row.append(new_offsets_row[-1] + len(matrix.getrow(i).indices))

        # 返回新的稀疏矩阵
        return csr_matrix((new_data, new_indices, new_offsets), shape=matrix.shape, indptr=new_offsets_row)

上述代码中，我们首先判断需要删除的是行还是列，然后按照相应的方式进行操作。对于删除行操作，我们先取出需要删除的非零元素的列号和值，然后获取这些非零元素在data和indices数组中的索引，依次从data和indices中删除这些元素，同时更新indptr数组中的偏移量。对于删除列操作，我们只需将上述操作中的行和列互换即可。

使用示例

接下来我们给出一些使用示例，展示我们编写的自定义删除函数的使用方法。

import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix
from sparse_delete import sparse_delete

# 创建稀疏矩阵
A = np.array([[0, 1, 0, 0], [2, 0, 0, 4], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 3, 0]])
sparse_A = csr_matrix(A)

# 删除第1行
sparse_A_deleted = sparse_delete(sparse_A, 1, axis=0)
print(sparse_A_deleted.toarray())

"""
输出结果为：

[[0 1 0 0]
 [0 0 0 0]
 [0 0 3 0]]
"""

# 删除第2列
sparse_A_deleted = sparse_delete(sparse_A, 2, axis=1)
print(sparse_A_deleted.toarray())

"""
输出结果为：

[[0 1 0]
 [2 0 4]
 [0 0 0]
 [0 0 0]]
"""