Numpy 白噪声过程

在时间序列分析中，白噪声过程是一个常见的模型。在Python中，通过Numpy库的使用，我们可以很容易地生成一个白噪声序列。本文将介绍如何使用Numpy定义一个白噪声过程，并探讨其基础概念和实现过程。

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白噪声过程的基本概念

白噪声过程是指一个时间序列，其各项之间的相关性为零，即在不同的时间点上，这些项之间相互独立，且顺序随机。在时间序列中，白噪声被认为是一种理想状态，因为它不包含任何的相关性和模式，而且可以假设为任何数据集的背景噪音。

一个白噪声过程是具有以下特征的时间序列：

它的均值为零
随机干扰不会影响过程的其他部分
可以生成无限的随机序列

使用Numpy创建白噪声过程

在Python中创建白噪声时，我们可以使用Numpy库的“random.normal()”函数。这个函数生成符合正态分布的随机数。

import numpy as np

def white_noise(size):
    noise = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=size)
    return noise

函数“white_noise(size)”中，“size”是生成的随机序列的长度，函数返回一个随机序列。因为我们的序列中心为零，尺度为一，因此我们可以将随机序列理解为白噪声序列。

使用这个函数我们可以创建一个长度为100的白噪声序列：

noise = white_noise(100)
print(noise)

白噪声过程的实现

我们可以使用Python中的matplotlib库来实现白噪声过程，来更好的理解白噪声，这里使用白噪声的均值、方差、标准差、自相关函数和功率谱等指标来分析白噪声。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义白噪声序列长度
N = 1000

# 产生白噪声序列
data = np.random.normal(size=N)

# 绘制均值值
plt.figure(figsize=(10,5))
plt.plot(data)
plt.axhline(np.mean(data), color='r', linestyle='--', label='均值')
plt.legend()
plt.show()

# 均值函数值
mean = np.mean(data)

# 绘制方差
plt.figure(figsize=(10,5))
plt.plot(data**2)
plt.axhline(np.var(data), color='r', linestyle='--', label='方差')
plt.legend()
plt.show()

# 方差函数值
var = np.var(data)

# 绘制标准差
plt.figure(figsize=(10,5))
plt.plot(np.sqrt(data**2))
plt.axhline(np.std(data), color='r', linestyle='--', label='标准差')
plt.legend()
plt.show()

# 标准差函数值
std = np.std(data)

# 绘制自相关函数
plt.figure(figsize=(10,5))
plt.acorr(data, maxlags=N-1)
plt.axhline(y=0, c='k')
plt.title('自相关函数')
plt.show()

# 自相关函数
acf = np.correlate(data, data, mode='full')[-N:]

# 绘制功率谱
plt.figure(figsize=(10,5))
plt.psd(data, NFFT=N, Fs=1, window=np.hamming(N))
plt.title('功率谱密度')
plt.show()