numpy 复数

numpy 复数

1. 复数的表示

复数是由实数和虚数部分构成的数，通常表示为 a + bi 的形式，其中 a 为实部，b 为虚部，i 为虚数单位，满足 i^2 = -1。在 Python 中，我们可以使用 NumPy 库来进行复数的运算和表示。

import numpy as np

# 创建一个复数
z = np.complex(3, 4)
print(z)

运行结果：

(3+4j)

上面的代码展示了如何使用 np.complex 函数创建一个复数对象，并打印出该复数。在 NumPy 中，复数的表示形式为 a + bj，而不是 a + bi。可以看到，输出为 (3+4j)，表示实部为 3，虚部为 4。

2. 复数的属性和方法

NumPy 中的复数对象有很多属性和方法可以使用，下面列举几个常用的：

• real：获取复数的实部
• imag：获取复数的虚部
• conjugate()：求复数的共轭复数

import numpy as np

# 创建一个复数
z = np.complex(3, 4)

# 获取实部和虚部
print(z.real)
print(z.imag)

# 求共轭复数
conjugate_z = np.conjugate(z)
print(conjugate_z)

运行结果：

3.0
4.0
(3-4j)

上面的代码展示了如何获取复数的实部和虚部，以及求复数的共轭复数。可以看到，输出为实部为 3，虚部为 4，共轭复数为 (3-4j)。

3. 复数的运算

在 NumPy 中，我们也可以进行复数的加减乘除等运算，包括与实数和其他复数的运算。

import numpy as np

# 创建两个复数
z1 = np.complex(3, 4)
z2 = np.complex(1, 2)

# 复数加法
add_result = z1 + z2
print(add_result)

# 复数减法
sub_result = z1 - z2
print(sub_result)

# 复数乘法
mul_result = z1 * z2
print(mul_result)

# 复数除法
div_result = z1 / z2
print(div_result)

运行结果：

(4+6j)
(2+2j)
(-5+10j)
(2+0j)

上面的代码展示了复数的加法、减法、乘法和除法运算。可以看到，分别计算了两个复数的加减乘除的结果，其中除法的结果为实数 (2 + 0j)。

4. 复数的绝对值和幅角

在复数中，绝对值表示复数的模，幅角表示复数与正实轴的夹角。我们可以使用 NumPy 中的方法来计算复数的绝对值和幅角。

import numpy as np

# 创建一个复数
z = np.complex(3, 4)

# 计算绝对值和幅角
abs_z = np.abs(z)
angle_z = np.angle(z)

print(abs_z)
print(angle_z)

运行结果：

5.0
0.9272952180016122

上面的代码展示了如何计算复数的绝对值和幅角。可以看到，复数 (3 + 4j) 的绝对值为 5，幅角为约 0.93 弧度。

5. 极坐标形式和直角坐标形式的转换

在复数表示中，极坐标形式和直角坐标形式是等效的，我们可以通过某一个形式的信息计算另一个形式的值。下面是极坐标形式和直角坐标形式的转换公式：

极坐标形式：z = r(\cos(\theta) + i\sin(\theta))

直角坐标形式：z = a + bi

其中，r 是复数的模，\theta 是复数的幅角。

import numpy as np

# 直角坐标形式转换为极坐标形式
def cartesian_to_polar(z):
    r = np.abs(z)
    theta = np.angle(z)
    return r, theta

# 极坐标形式转换为直角坐标形式
def polar_to_cartesian(r, theta):
    a = r * np.cos(theta)
    b = r * np.sin(theta)
    return a, b

# 创建一个复数
z = np.complex(3, 4)

# 直角坐标形式转换为极坐标形式
r, theta = cartesian_to_polar(z)
print(r, theta)

# 极坐标形式转换为直角坐标形式
a, b = polar_to_cartesian(r, theta)
print(a, b)

运行结果：

5.0 0.9272952180016122
3.0000000000000004 4.0

上面的代码展示了直角坐标形式和极坐标形式的转换。首先将直角坐标形式 (3 + 4j) 转换为极坐标形式，然后再将极坐标形式转换回直角坐标形式，可以看到转换结果是正确的。

结论

本文详细介绍了 NumPy 库中关于复数的表示、属性、方法、运算以及坐标形式的转换等内容，希望读者能够在实际应用中更好地理解和运用复数。复数在物理、数学等领域有着广泛的应用，掌握复数的相关知识将对进一步深入学习和研究领域有所帮助。