支持向量机（SVM）算法原理及实现|极客教程

支持向量机（SVM）算法原理及实现

支持向量机（SVM）是一种广泛应用于模式识别、数据分类和回归分析等领域的机器学习算法。该算法在处理小样本、非线性和高维空间数据方面表现出色，因此备受研究者和工程师们的青睐。

SVM的基本原理

支持向量机的基本原理是寻找一个最优的超平面，能够将不同类别的样本点有效地分隔开。在二维空间中，这个超平面可以是一条直线，而在高维空间中可能是一个超平面。SVM的目标是最大化分类间隔，即要找到一个能够使各类别样本点与超平面之间的距离最大化的分割超平面。

SVM的数学形式可以用以下的凸二次规划问题表示：

$\begin{aligned} \min_{w,b} &\quad \frac{1}{2} | w |^2 \ \text{s.t.} &\quad y_i (w^T \cdot x_i + b) \geq 1, \quad i = 1, 2, …, n \end{aligned}$

其中， $w$ 是超平面的法向量， $b$ 是截距， $x_i$ 是样本点， $y_i$ 是样本的类别标签。上式的约束条件确保每个样本点均被正确分类，并且离超平面的距离大于等于1。

在实际应用中，我们常常使用核函数来将非线性问题映射到更高维的空间，从而能够更好地分离不同类别的样本。常用的核函数包括线性核、多项式核、高斯核等。

SVM的实现

下面我们使用Python的Scikit-Learn库来实现一个简单的SVM分类器，以对Iris数据集进行分类。

import numpy as np
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.metrics import accuracy_score

# 加载Iris数据集
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

# 将数据集划分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 创建SVM分类器
svm = SVC(kernel='linear')

# 在训练集上训练分类器
svm.fit(X_train, y_train)

# 在测试集上进行预测
y_pred = svm.predict(X_test)

# 计算分类器的准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f"分类器的准确率为: {accuracy}")

以上代码首先加载了Iris数据集，并将其划分为训练集和测试集。接着创建了一个线性核的SVM分类器，并在训练集上进行训练，最后在测试集上进行预测并计算了分类器的准确率。