Numpy矩阵相乘|极客教程

Numpy矩阵相乘

在数据处理和科学计算领域，Numpy（Numerical Python）是一个非常重要的库，提供了高性能的数组处理工具。其中，矩阵的运算是数据处理中常用的操作之一，而Numpy提供了丰富的矩阵运算功能，包括矩阵相乘。

Numpy矩阵相乘的基本操作

在Numpy中，矩阵相乘可以使用np.dot()函数或者@操作符来实现。下面先来看一个简单的示例：

import numpy as np

# 创建两个2x2的矩阵
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# 使用np.dot()函数计算矩阵乘积
C = np.dot(A, B)
print(C)

输出为：

[[19 22]
 [43 50]]

上面的代码中，我们通过np.dot()函数计算了矩阵A和矩阵B的乘积，并将结果赋给矩阵C。可以看到两个2×2矩阵相乘的结果为另一个2×2的矩阵。

矩阵乘法的广播规则

在Numpy中，矩阵相乘的广播规则和数组的广播规则类似，即对两个数组中的每个维度进行比较，满足以下条件之一时，两个数组可以进行广播运算：

如果两个数组的维度相同，且每个维度的大小相同，或其中一个数组的维度大小为1。
如果两个数组的维度数不同，通过在较小的数组的形状的最左边添加维度大小为1的维度，使得维度匹配。

下面举一个示例来说明矩阵乘法的广播规则：

import numpy as np

# 创建一个2x2的矩阵
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
# 创建一个1x2的矩阵
B = np.array([5, 6])

# 使用@操作符计算矩阵乘积
C = A @ B
print(C)

输出为：

[17 39]

在上面的示例中，矩阵A是一个2×2的矩阵，矩阵B是一个1×2的矩阵，但是它们符合矩阵乘法的广播规则，可以进行矩阵相乘操作。

Numpy中矩阵乘法的实际应用

矩阵乘法在实际应用中经常用于神经网络的运算，下面我们通过一个简单的神经网络的示例来演示矩阵相乘的应用。

import numpy as np

# 输入层和隐藏层的权重矩阵
weights_input_hidden = np.array([[0.1, 0.4], [0.2, 0.5], [0.3, 0.6]])
# 隐藏层和输出层的权重矩阵
weights_hidden_output = np.array([[0.1, 0.3, 0.5], [0.2, 0.4, 0.6]])

# 输入数据
inputs = np.array([1, 2, 3])

# 计算隐藏层的输出
hidden_inputs = np.dot(weights_input_hidden, inputs)
# 计算输出层的输出
final_outputs = np.dot(weights_hidden_output, hidden_inputs)

print(final_outputs)

输出为：