numpy 线性插值|极客教程

numpy 线性插值

在数据处理和分析中，经常会遇到需要对数据进行插值的情况。插值是一种通过已知数据点的数值构造出一个函数，再从函数中估算出在这些点之间的数值。线性插值是插值方法中最基本的一种，它假设在两个已知点之间的数值变化是线性的，即通过已知点构造一个直线来估算中间点的数值。

在Python中，NumPy库提供了丰富的数学函数来实现线性插值。在本文中，我们将详细介绍NumPy线性插值的用法和示例。

1. 使用 `numpy.interp()` 函数进行线性插值

numpy.interp() 是NumPy库中用于一维插值的函数，它的语法如下：

numpy.interp(x, xp, fp, left=None, right=None)

参数说明：

x: 要进行插值的点或一组点的数组。
xp: 在其上进行插值的一维已知数据点的x坐标数组。
fp: 在其上进行插值的一维已知数据点的y坐标数组。
left、right: 可选参数，在x小于或大于xp范围时返回的值。

下面我们通过一个示例来演示 numpy.interp() 函数的用法。

import numpy as np

# 已知数据点
xp = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
fp = np.array([10, 20, 30, 40, 50])

# 待插值的点
x = 2.5

# 进行线性插值
y = np.interp(x, xp, fp)

print(y)

运行代码后，得到插值结果为 25.0。这是因为我们在已知数据点xp和fp中，x落在1和2之间，而对应的y值为20和30，通过线性插值可以得到 25.0。

2. 使用 `numpy.linspace()` 函数生成插值点

在实际应用中，我们可能需要在一定的区间内生成一组等间距的插值点，来对数据进行更加细致的插值操作。这时可以使用 numpy.linspace() 函数来生成插值点。

numpy.linspace() 的语法如下：

numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)

参数说明：

start: 序列的起始值。
stop: 序列的结束值。
num: 生成的样本数，默认为50。
endpoint: 如果为True，则包括stop的值，反之不包括。
retstep: 如果为True，返回(samples, step)，其中step为样本之间的间距。

下面以一个实际的示例演示如何使用 numpy.linspace() 函数生成插值点，并进行线性插值。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 已知数据点
xp = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
fp = np.array([10, 20, 30, 40, 50])

# 生成插值点
x = np.linspace(1, 5, num=20)
y = np.interp(x, xp, fp)

# 绘制原始数据点
plt.scatter(xp, fp, color='red', label='Original points')

# 绘制插值结果
plt.plot(x, y, label='Interpolated values')

plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.legend()
plt.show()

运行以上代码，我们可以看到生成了20个插值点，并且通过线性插值得到了中间点的数值。通过绘制原始数据点和插值结果，我们可以直观地看到插值的效果。