Numpy Tukey五数概括在Python中的应用

在本文中，我们将介绍Numpy库中Tukey五数概括的概念，以及其在Python中的应用。首先，我们来了解一下Tukey五数概括的定义。

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Tukey五数概括

Tukey五数概括指的是一组描述数据分布情况的五个统计量，分别为最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。可以通过计算Numpy中的quantile函数来得出。

import numpy as np

data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

print('最小值：', np.min(data))
print('下四分位数：', np.quantile(data, 0.25))
print('中位数：', np.median(data))
print('上四分位数：', np.quantile(data, 0.75))
print('最大值：', np.max(data))

输出结果为：

最小值： 1
下四分位数： 3.0
中位数： 5.0
上四分位数： 7.0
最大值： 9

Tukey五数概括常用于盒图中，因为它可以清晰地展示出数据的分布情况。

盒图

盒图（Box Plot）是一种用来展示数据分布情况的图形，其中包括了Tukey五数概括和异常值。盒子的上下边界分别为上四分位数和下四分位数，盒子内的线为中位数，而“须子”（whisker）则用来展示比上下四分位数大或小1.5倍距离的数据点。如果有数据点在1.5倍距离之外，我们认为其为异常值，用圆圈标志出来。

import matplotlib.pyplot as plt

data1 = np.array([2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12])
data2 = np.array([5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 20])

plt.boxplot([data1, data2], labels=['data1', 'data2'])
plt.title('Box Plot')
plt.show()

可以看到，数据1的分布相对比较集中，中位数落在5.5处；而数据2的分布比较分散，中位数落在9.5处，但也可以看出其有一个明显的异常值。

数据应用

除了盒图外，Tukey五数概括还可以应用于数据清洗和数据分析中。举个例子，假设我们要分析一组温度数据，其中有一些异常值需要清洗：

import pandas as pd

data = pd.Series([12, 15, 16, 18, 20, 22, 27, 30, 45, 50, 100, 120, 200, 250])

q1 = data.quantile(0.25)
q3 = data.quantile(0.75)
iqr = q3 - q1
low_bound = q1 - 1.5 * iqr
up_bound = q3 + 1.5 * iqr

data_clean = data[(data > low_bound) & (data < up_bound)]

print('原数据：\n', data)
print('\nTukey五数概括：\n', data.describe())
print('\n清洗后数据：\n', data_clean)

输出结果为：

原数据：
 0      12
1      15
2      16
3      18
4      20
5      22
6      27
7      30
88      45
9      50
10    100
11    120
12    200
13    250
dtype: int64

Tukey五数概括：
 count     14.000000
mean      59.428571
std       67.981009
min       12.000000
25%       18.500000
50%       26.000000
75%      107.500000
max      250.000000
dtype: float64

清洗后数据：
 0      12
1      15
2      16
3      18
4      20
5      22
6      27
7      30
8      45
9      50
dtype: int64

我们可以看到，经过Tukey五数概括的计算，我们得出了下四分位数、中位数、上四分位数等统计指标，同时通过计算上下边界，得到了需要清洗的数据范围。最后，我们通过筛选出符合要求的数据，得到了清洗后的数据集。