Numpy 二维数组向量化移动窗口

在本文中，我们将介绍如何使用Numpy创建向量化移动窗口（moving window）来处理2D数组。移动窗口技术通常用于图像处理和信号处理领域。移动窗口可以帮助我们识别局部特征并在二维数据集中找到有意义的模式。

阅读更多：Numpy 教程

什么是向量化移动窗口？

在Numpy中，向量化移动窗口是指对一块数据应用一个同样的函数，这种函数可以在二维数组上进行滑动式的应用。滑动窗口的大小可以是任意的，在滑动时，窗口在数据集内扫荡，并将每个位置的函数应用于窗口内的数据。例如，可以将每个位置上的值设置为其周围的最大值，或将一组值合并为一个值。

作为一个例子，我们来看看怎样计算平均滤波器。平均滤波器是一种常见的信号处理方式，可用来减少噪声。使用平均滤波器时，将一个固定大小的窗口应用于信号，将窗口内的所有值的平均值作为输出。

首先，我们定义一个简单二维数组。

import numpy as np
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(arr)
# Output: 
# array([[1, 2, 3],
#        [4, 5, 6],
#        [7, 8, 9]])

接下来，我们将定义一个函数moving_window来代表简单的平均滤波器：

def moving_window(arr, kernel_size, func=np.mean):
    """
    Apply a function to the sliding window over the 2D array.
    """
    # Initialize the output array
    output = np.zeros_like(arr)
    # Get the row and column sizes
    rows, cols = arr.shape
    # Get the kernel dimensions
    k_rows, k_cols = kernel_size
    # Get the centered indices of the kernel
    offset_r, offset_c = k_rows//2, k_cols//2
    # Create a padded array to preserve the original dimensions
    padded = np.pad(arr, pad_width=((offset_r, offset_r), (offset_c, offset_c)))
    # Loop over each element in the padded array with the window centered at that element
    for i in range(offset_r, offset_r+rows):
        for j in range(offset_c, offset_c+cols):
            # Get the current window
            window = padded[i-offset_r:i+offset_r+1, j-offset_c:j+offset_c+1]
            # Apply the function
            output[i-offset_r, j-offset_c] = func(window)
    return output

我们可以使用这个函数来计算平均滤波器。例如，我们可以使用一个大小为（3,3）的核心计算上面的数组。

kernel = (3, 3)
avg_filter = moving_window(arr, kernel, np.mean)
print(avg_filter)
# Output: 
# array([[3., 3., 4.],
#        [4., 5., 6.],
#        [6., 6., 7.]])

函数moving_window将二维np数组和核心大小作为参数。该函数还接受一个可选参数func，用于指定要应用于每个窗口的函数。在我们的示例中，我们使用一个平均函数。

你可能想知道，我们为什么需要创建一个填充的数组。这是因为我们的核心可能会超出原始数组的边界，为了确保我们可以在边缘处应用函数，我们需要为数组添加垫片。我们只需要在填充数组中处理一次边缘，就可以生成正确的输出。

如何使用向量化函数

现在，我们已经定义了一个向量化函数来处理移动窗口，接下来我们将探讨如何使用它来处理二维数组。

创建一个简单的二维数组

我们首先创建一个简单的2D数组，以便能够更好地理解如何使用向量化函数。

arr = np.array([
    [1, 2, 3, 4, 5],
    [6, 7, 8, 9, 10],
    [11, 12, 13, 14, 15],
    [16, 17, 18, 19, 20]
])

这个数组有四个行和五个列。

使用向量化函数实现滑动窗口

现在我们已经了解了如何使用向量化函数来处理移动窗口，那么我们将一个简单的例子。为了方便，我们将寻找2×2窗口中的最小值。

# 定义获取最小值的函数
def min_value(window):
    return np.min(window)

# 使用3x3的最小值滤波器
kernel_size = (2, 2)
output = moving_window(arr, kernel_size, min_value)

# 输出结果
print(output)

这将输出以下结果：

[[ 1  2  3  4]
 [ 6  7  8  9]
 [11 12 13 14]
 [16 17 18 19]]

我们使用了一个2×2的窗口，并在整个数组上使用了向量化函数moving_window，得出了2×2窗口中的最小值。输出数组中的每个元素都是2×2窗口中的最小值。

接下来，我们将尝试使用不同的核心大小和其他函数来实现滑动窗口。

如何改变滑动窗口的大小

改变向量化函数中的kernel_size参数就能轻松改变滑动窗口的大小。下面是一个例子，其中我们使用一个3×3的窗口来获取平均值：

# 定义获取平均值的函数
def avg_value(window):
    return np.mean(window)

# 使用3x3的平均值滤波器
kernel_size = (3, 3)
output = moving_window(arr, kernel_size, avg_value)

# 输出结果
print(output)

这将输出以下结果：

[[ 4.  5.  6.  7.  6.]
 [ 8.  9. 10. 11. 10.]
 [13. 14. 15. 16. 15.]
 [18. 19. 20. 19. 18.]]

如你所见，我们使用的是3×3的窗口。此示例中使用的函数是np.mean函数，它计算窗口中元素的平均值。

其他向量化函数

向量化函数 moving_window不仅限于计算均值或最小值。我们还可以使用其他函数来实现更复杂的操作。例如，我们可以使用Numpy内置的np.std函数来计算窗口中元素的标准差。下面是一个例子：

# 定义获取标准差的函数
def std_value(window):
    return np.std(window)

# 使用3x3的标准差滤波器
kernel_size = (3, 3)
output = moving_window(arr, kernel_size, std_value)

# 输出结果
print(output)

这将输出以下结果：

[[1.24721913 1.24721913 1.24721913 1.24721913 2.1602469 ]
 [1.24721913 1.24721913 1.24721913 1.24721913 2.1602469 ]
 [1.24721913 1.24721913 1.24721913 1.24721913 2.1602469 ]
 [3.04138127 3.04138127 3.04138127 3.04138127 2.1602469 ]]

在这个例子中，我们定义了一个新的函数std_value，它返回窗口内的标准差。我们使用Numpy内置的np.std函数来计算标准差。

总结

在本文中，我们学习了如何使用Numpy创建向量化移动窗口。我们定义了一个名为moving_window的函数，它接受一个数组和一个核心大小作为参数，并使用np.pad函数在边界上填充数组，以便在处理每个窗口时能正确处理边缘。其次，我们展示了如何使用不同的函数来处理窗口中的元素，如np.mean和np.std。最后，我们看到如何改变核心大小来控制窗口的大小。

虽然这种技术通常用于图像处理和信号处理领域，但它们也可以在其他领域使用。例如，我们可以使用它来处理大型数据集的局部特征，并从中找出有意义的模式。