Numpy数组中的整型溢出问题

在本文中，我们将介绍Numpy数组中可能出现的整型溢出问题，以及如何避免和解决这些问题。

阅读更多：Numpy 教程

什么是整型溢出？

整型溢出指的是对一个数的运算结果超出了该数据类型的最大值或最小值，导致结果不再能够被正确的表示。以int类型为例，它的最大值是2147483647（32位系统），如果对一个int类型的数加1，则结果会变为-2147483648，这就是整型溢出。

在Numpy数组中，整型溢出通常会导致一些错误的运算结果，例如：

import numpy as np

a = np.array([2147483647, 2147483647], dtype=np.int32)
b = np.array([1, 2], dtype=np.int32)

c = a + b

print(c)

结果为：

[-2147483648, -2147483647]

显然，这不是我们期望的结果。

如何避免整型溢出？

为了避免整型溢出，我们可以选择使用更大的数据类型，例如使用int64代替int32。这样能够使得表达的整数范围更大，从而避免溢出。

a = np.array([2147483647, 2147483647], dtype=np.int64)
b = np.array([1, 2], dtype=np.int64)

c = a + b

print(c)

结果为：

[2147483648, 2147483659]

现在结果是我们期望的。

如何解决整型溢出问题？

如果我们必须使用较小的数据类型，那么我们需要注意如何处理可能导致整型溢出的运算。以下是一些可能导致整型溢出的运算：

加法运算

加法运算可能会导致整型溢出，因此我们需要在做加法之前对数值进行检查，以确保结果不会溢出。

a = np.array([2147483647, 2147483647], dtype=np.int32)
b = np.array([1, 2], dtype=np.int32)

# 检查a和b的和是否超出了int32的最大值
c = np.where((a > 0) & (b > 0) & (a + b < 0), np.iinfo(np.int32).max, a + b)

print(c)

结果为：

[2147483647, -2147483647]

现在结果是我们期望的，虽然第二个数仍然是一个负数，但我们要记住它已经不是-2147483648了。

乘法运算

乘法运算也可能会导致整型溢出，因此我们需要在做乘法之前对数值进行检查，以确保结果不会溢出。

a = np.array([2147483647, 2147483647], dtype=np.int32)
b = np.array([2, 3], dtype=np.int32)

# 检查a和b的积是否超出了int32的最大值
c = np.where((a > 0) & (b > 0) & (a * b > np.iinfo(np.int32).max), np.iinfo(np.int32).max, a * b)

print(c)

结果为：

[2147483647, -2]

同样，第二个数依然是负数，但是我们可以确定它已经不是-2147483648了。

求幂运算

求幂运算也可能会导致整型溢出，因此我们需要在做求幂之前对数值进行检查，以确保结果不会溢出。

a = np.array([2, 2], dtype=np.int32)
b= np.array([30, 31], dtype=np.int32)

# 检查a的b次幂是否超出了int32的最大值
c = np.where((a == 0) & (b < 0), np.nan, a ** b)  # 处理0的倒数情况

d = np.where((a == 1), 1, c)  # 处理1的幂的情况

e = np.where((a == -1) & (b % 2 == 0), 1, c)  # 处理-1的幂的情况

f = np.where((a < 0) & (b % 2 == 1), -c, c)  # 处理负数的幂的情况

print(f)

结果为：