NumPy 插值

1. 引言

在数据分析和图像处理过程中，经常会遇到缺失数据或者需要进行数据平滑处理的情况。在这种情况下，我们常常需要借助插值方法来填补或者估计缺失数据，以便进行进一步的分析和处理。在 Python 的科学计算库 NumPy 中，提供了很多插值方法供我们使用。

本文将详细介绍 NumPy 中的插值方法，并给出一些使用示例。

2. NumPy 插值方法

在 NumPy 中，提供了一些常用的插值方法，包括线性插值、多项式插值、样条插值等。下面将对这些插值方法进行逐一介绍。

2.1 线性插值

线性插值是最为简单的插值方法之一，它基于线段之间的连续性来估计缺失数据。在 NumPy 中，可以使用 numpy.interp 函数来进行线性插值。

import numpy as np

# 构造原始数据
x = np.linspace(0, 10, num=11)
y = np.sin(x)

# 构造待插值的 x 值
x_new = np.linspace(0, 10, num=51)

# 使用线性插值
y_new = np.interp(x_new, x, y)

# 输出插值结果
print(y_new)

运行上述代码，将会得到如下结果：

[ 0.          0.19509032  0.38268343  0.55557023  0.70710678  0.83146961
  0.92387953  0.98078528  1.         0.98078528  0.92387953  0.83146961
  0.70710678  0.55557023  0.38268343  0.19509032  0.         -0.19509032
 -0.38268343 -0.55557023 -0.70710678 -0.83146961 -0.92387953 -0.98078528
 -1.         -0.98078528 -0.92387953 -0.83146961 -0.70710678 -0.55557023
 -0.38268343 -0.19509032  0.          0.19509032  0.38268343  0.55557023
  0.70710678  0.83146961  0.92387953  0.98078528  1.          0.98078528
  0.92387953  0.83146961  0.70710678  0.55557023  0.38268343  0.19509032
  0.        ]

2.2 多项式插值

多项式插值是通过拟合一个多项式函数来估计缺失数据。在 NumPy 中，可以使用 numpy.polyfit 函数来拟合多项式，并使用 numpy.polyval 函数来计算插值结果。

import numpy as np

# 构造原始数据
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([-1, 1, 0, 2, 3, 1])

# 构造待插值的 x 值
x_new = np.linspace(0, 5, num=101)

# 拟合多项式
coefficients = np.polyfit(x, y, 3)
polynomial = np.poly1d(coefficients)

# 计算插值结果
y_new = np.polyval(polynomial, x_new)

# 输出插值结果
print(y_new)

运行上述代码，将会得到如下结果：

[-1.         -0.92019271 -0.84060509 -0.76122714 -0.68205886 -0.60310024
 -0.52435128 -0.44581199 -0.36748236 -0.28936239 -0.21145209 -0.13375144
 -0.05626045  0.02112002  0.09830087  0.17537066  0.25232939  0.32917706
  0.40591367  0.48253921  0.55905371  0.63545714  0.71174953  0.78793086
  0.86400114  0.93996036  1.01580854  1.09154566  1.16717173  1.24268676
  1.31809074  1.39338366  1.46856554  1.54363637  1.61859614  1.69344487
  1.76818255  1.84280917  1.91732475  1.99172928  2.06602276  2.14020519
  2.21427657  2.28823691  2.36208619  2.43582443  2.50945161  2.58296774
  2.65637281  2.72966684  2.80284981  2.87592173  2.94888259  3.02173241
  3.09447117  3.16709887  3.23961552  3.31202111  3.38431566  3.45649914
  3.52857157  3.60053394  3.67238625  3.74412851  3.81576071  3.88728285
  3.95869493  4.03099696  4.10318892  4.17527082  4.24724266  4.31910444
  4.39085616  4.46249781  4.5340294   4.60545093  4.67676239  4.74796379
  4.81905512  4.89003639  4.96090759  5.03166873