Numpy中scipy.leastsq和scipy.least_squares的区别

在本文中，我们将介绍Numpy库中scipy.leastsq和scipy.least_squares之间的区别。这两个函数都是用于非线性最小二乘问题的求解，但两者的实现方式和结果输出不同。

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scipy.leastsq

scipy.leastsq函数是利用Levenberg-Marquardt算法实现的，该算法是一种通过引入阻尼项来解决非线性最小二乘问题的算法。该函数通过调整阻尼参数使得函数值的平方和达到最小化，具体实现可参考以下代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq

def func(x, p):
    """
    计算函数值
    """
    return p[0]*np.sin(2*np.pi*p[1]*x + p[2])

def err(p, x, y):
    """
    误差函数
    """
    return func(x, p) - y

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
p0 = [1, 1, 1]  # 初始值
y = func(x, p0)
y_noise = 0.05*np.random.normal(size=x.size)  # 加噪声
y_data = y + y_noise  # 加噪声后数据
result = leastsq(err, p0, args=(x, y_data))  # 最小二乘求解

其中，func函数为需要求解的函数，err为误差函数，p0为初始参数值，args为额外的参数传入。

scipy.leastsq函数求解的结果为一个包含参数值和输出信息的元组，其中最重要的参数值会保存在第一个元素中，可以通过result[0]进行访问。

scipy.least_squares

scipy.least_squares函数是一种基于Trust-Region-Dog-Leg算法实现的非线性最小二乘求解算法。该算法先将参数值设为当前最优值，然后在一个因子为\Delta的球内寻找一个新的估计值。该函数具体实现可参考以下代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares

def fun(x, p):
    """
    计算函数值
    """
    return p[0]*np.sin(2*np.pi*p[1]*x + p[2])

def err(p, x, y):
    """
    误差函数
    """
    return fun(x, p) - y

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
p0 = [1, 1, 1]  # 初始值
y = fun(x, p0)
y_noise = 0.05*np.random.normal(size=x.size)  # 加噪声
y_data = y + y_noise  # 加噪声后数据
result = least_squares(err, p0, args=(x, y_data))  # 最小二乘求解

与scipy.leastsq函数不同，scipy.least_squares函数输出的结果是一个字典类型的变量，其中包含参数值、状态码等信息。最重要的参数值会保存在属性值x中。

区别

scipy.leastsq和scipy.least_squares函数相比，在实现方式和输出结果上都有所不同。从实现方式来看，前者采用Levenberg-Marquardt算法，后者采用Trust-Region-Dog-Leg算法，两者的性能和精度在不同的场合下也有所差别。从输出结果来看，scipy.leastsq函数的结果为一个元组，而scipy.least_squares的结果为一个字典。这也意味着两者在访问参数值和其他信息方面会有所不同。

总结

本文介绍了numpy中scipy.leastsq和scipy.least_squares的区别。因为两者针对非线性最小二乘问题采用不同的算法，因此在进行非线性最小二乘问题求解时，需要根据实际情况选择合适的算法和函数。需要注意的是，不同的算法和函数对数据的要求不同，有些算法需要输入一阶导数矩阵或者雅可比矩阵，因此在使用时需要注意数据的格式和质量。

总之，了解不同的求解函数和算法对于Numpy中非线性最小二乘问题求解的程序设计和优化都很重要。我们希望本文能够帮助读者更好地理解和应用Numpy库中的求解函数。