Java程序添加第n个平方序列

n个平方序列之和是一种算术级数形式，其中平方和以具有初始项1和总项数n的顺序排列。

1 2 + 2 2 + 3 2 + ….. + n 2

在本文中，我们将讨论Java程序如何添加第n个平方序列。

方法1：使用迭代方法

让我们通过一个简单的例子了解程序的逻辑。

例子

如果我们输入 num = 6

它将计算为：12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91

因此，输出将为91。

使用For循环语句

For循环语句的语法

for (initial expression; conditional expression; increment/decrement expression)
{
  // 要执行的代码
}

initial expression − 循环开始时执行一次.

conditional expression − 当条件表达式为true时执行代码.

increment/decrement expression − 增加或减少循环变量.

例子

import java.util.*;
public class Main {
  public static void main(String[] args) {
     int addition = 0;
     int num = 6;  
     for (int i = 1; i <= num; i++) {
        addition += i * i; // same as addition = addition + i * i
     }
     System.out.println("第" + num + "项平方序列的和 = " + addition);
  }
}

输出

第6项平方序列的和 = 91

在上述代码中，我们声明并初始化了两个变量‘num’ 和 ‘addition’。必须初始化变量，否则编译器将存储垃圾值。for循环从1到‘num’的值运行，在每次循环中，平方和被存储在‘addition’中。

使用While循环语句

语法

while (conditional expression) 
{
  // 当条件表达式为true时执行代码
  increment/decrement expression; 
  // 增加或减少循环变量
}

例子

import java.util.*;
public class Main {
  public static void main(String[] args) {
     int addition = 0;
     int num = 6;
     int i=0;
     while (i <= num) { 
       // 循环运行到6
       addition += i * i; 
       // 执行平方和
       i++; // 增加循环变量
     }
     System.out.println("第" + num + "项平方序列的和 = " + addition);
  }
}

输出

第6项平方序列的和 = 91

方法2：使用平方和公式

所有正整数都称为自然数。它的范围从1到无穷大。如果我们想要找到n个连续自然数的平方和，我们可以在程序中使用给定的公式：

12 + 22 + 32 + … + num2 = (num * (num + 1) * (2 * num + 1)) / 6

让我们通过一个例子理解该公式。

例子

如果我们输入num = 5

它将计算为：(5 * (5 + 1) * (2 * 5 + 1)) / 6 = (5 * 6 * 11) / 6 = 330/6 = 55

因此，输出将为55。

例子

import java.util.*;
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      int num = 5;
      int addition = 0;
      addition = (num * (num + 1) * (2 * num + 1)) / 6; 
      // 使用上述公式
      System.out.println("第" + num + "项平方序列的和 = " + addition);
   } 
}