Sympy 旋转

Sympy 旋转

简介

在数学和计算机图形学中，旋转是一种常见的操作。在Sympy中，我们可以通过一些函数来实现矢量、向量和图形的旋转。本文将详细介绍Sympy中的旋转相关操作，包括旋转矢量、向量和图形。

旋转矢量

二维空间中的矢量旋转

在二维空间中，我们可以通过Sympy来旋转一个矢量。假设我们有一个矢量v，可以用以下代码来实现逆时针旋转45度：

from sympy import symbols
from sympy import pi
from sympy.vector import CoordSys3D

N = CoordSys3D('N')
v = 3*N.i + 4*N.j
theta = pi/4

v_rotated = v.rotate(N.i, theta)

运行以上代码后，v_rotated将会是一个逆时针旋转45度后的矢量。我们可以通过以下代码来查看旋转后的结果：

v_rotated

结果将会是 (3*cos(pi/4) - 4*sin(pi/4))*N.i + (4*cos(pi/4) + 3*sin(pi/4))*N.j。

三维空间中的矢量旋转

在三维空间中，我们同样可以通过Sympy来实现对矢量的旋转。假设我们有一个矢量v在x轴上，我们可以用以下代码来实现绕x轴逆时针旋转45度：

v = 3*N.i
theta = pi/4

v_rotated = v.rotate(N.i, theta)

运行以上代码后，v_rotated将会是一个绕x轴逆时针旋转45度后的矢量。我们可以通过以下代码来查看旋转后的结果：

v_rotated

结果将会是 (3 - 3*sqrt(2)/2)*N.i - 3*sqrt(2)/2*N.j。

旋转向量

在Sympy中，我们也可以对向量进行旋转操作。假设我们有一个向量u，我们可以用以下代码来实现对向量u绕z轴顺时针旋转90度：

u = 2*N.i + 3*N.j
alpha = -pi/2

u_rotated = u.rotate(N.k, alpha)

运行以上代码后，u_rotated将会是一个绕z轴顺时针旋转90度后的向量。我们可以通过以下代码来查看旋转后的结果：

u_rotated

结果将会是 -3*N.i + 2*N.j。

旋转图形

除了矢量和向量，我们还可以在Sympy中实现图形的旋转。假设我们有一个正方形，我们可以通过以下代码来实现对正方形绕原点逆时针旋转45度：

from sympy import Polygon

p = Polygon((0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1))

p_rotated = p.rotate(pi/4)

运行以上代码后，p_rotated将会是一个绕原点逆时针旋转45度后的正方形。我们可以通过以下代码来查看旋转后的结果：

p_rotated

结果将会是 Polygon(Point2D(sqrt(2)/2, -sqrt(2)/2), Point2D(sqrt(2)/2, sqrt(2)/2), Point2D(-sqrt(2)/2, sqrt(2)/2), Point2D(-sqrt(2)/2, -sqrt(2)/2))。

总结

在Sympy中，我们可以通过一些简单的操作实现对矢量、向量和图形的旋转。旋转是一个常见的数学操作，在计算机图形学和工程中也有着广泛的应用。