Python程序：查找给定矩阵的迹和正常值

矩阵定义为一组按行和列排列的数字。具有m行和n列的矩阵称为mXn矩阵，m和n称为其尺寸。矩阵是一个二维数组，可通过在Python中使用列表或NumPy数组来创建。

矩阵的迹

矩阵的迹定义为其对角线元素的总和（即，从左上到右下的元素）。只能为方形矩阵（即其行和列具有相同数量的元素）计算矩阵的迹。

假设我们有一个3X3矩阵如下 −

[a, b, c]
[d, e, f]
[g, h, i]

迹将是（a+e+i）的总和。让我们来看一个4X4矩阵。

[1, 2, 3, 4]
[6, 4, 2, 0]
[5, 1, 6, 8]
[9, 3, 6, 0]

该矩阵的结果迹为

sum(1+4+6+0) = 11

下面，我们将讨论查找矩阵迹的示例。

使用For循环

我们将使用for循环迭代所有矩阵元素，以计算矩阵的所有对角线之和以查找迹。

示例

通过使用Python的“for循环”迭代所有元素来计算对角线的总和。

# 定义矩阵
matrix = [[10,2,3],
          [4,5,2],
          [2,2,1]]

# 计算矩阵的迹的函数
def findTrace(matrix):
   diag_sum = 0
   for i in range(len(matrix)):
     diag_sum += matrix[i][i]
   return diag_sum

print("Matrix的迹=", findTrace(matrix))

输出

Matrix的迹= 16

给定矩阵的对角线元素为（10、5、1），其迹为16。

使用NumPy.trace()方法

此外，我们还可以使用Python Numpy模块的trace()方法计算矩阵的迹。numpy.trace()方法返回numpy数组的对角线之和。

句法

numpy.trace(a, offset=0, axis1=0, axis2=1, dtype=None, out=None)

示例

在本示例中，我们应用numpy.trace()方法来计算矩阵的迹。

import numpy as np

matrix = np.array([[10,2,3],
                   [4,5,2],
                   [2,2,1]])

# 查找迹
matrix_trace = np.trace(matrix)

print("Matrix的迹=", matrix_trace)

输出

Matrix的迹= 16

给定矩阵的对角线元素为（10、5、1），其迹为16。

查找矩阵的正常值

矩阵 的正常值 定义为矩阵所有元素的平方之和的平方根。

假设我们有一个有4个元素的矩阵。

[8, 4]
[5, 2]

该矩阵的正常值为−

√(82 + 42 +52 +22) = 10

使用For循环

使用for循环迭代所有矩阵元素，以计算矩阵所有元素的平方之和的平方根。

示例

要找到矩阵的正常值：首先，我们将导入math模块以利用math.pow()和math.sqrt()属性。

import math
matrix = [[1,3,2],
          [3,6,3],
          [1,4,2]]

# 计算矩阵的正常值的函数
def findNormal(matrix):
   sum_of_elements = 0
   for i in range(len(matrix)):
      for j in range(len(matrix)):
         sum_of_elements += math.pow(matrix[i][j], 2)
   return math.floor(math.sqrt(sum_of_elements))

print("矩阵的正常值=", findNormal(matrix))

输出

矩阵的正规值 = 9

通过使用 python 的 for 循环，我们迭代了矩阵的每一个元素，并使用 math.pow() 函数计算平方，然后将平方相加并将结果存储在变量中。最后，使用 math.sqrt() 函数计算平方根。

使用 NumPy 模块

通过使用 numpy 的 power()、sqrt() 和 sum() 方法，我们可以轻松地计算矩阵的正规值。

示例

在本示例中，我们将导入 NumPy 模块，以利用 numpy.power()、numpy.sum() 和 numpy.sqrt() 属性。

import numpy as np

matrix = np.array([[1,3,2],
                   [3,6,3],
                   [1,4,2]])

# find the normal
sumOfsquares = np.power(matrix, 2).sum()
matrix_normal = round(np.sqrt(sumOfsquares))

print("Trace of Matrix =", matrix_normal)