极客教程Python计算标准差的程序
在本文中，我们将学习如何在数据集上实现Python程序来计算标准差。
考虑一组在任意坐标轴上绘制的值。 这组值的标准差，称为 ** 总体** 的标准差，是它们之间看到的变异。如果标准偏差低，则值与均值接近。但如果标准偏差高，则值会远离均值散布。
它用数据集的方差的平方根表示。有两种类型的标准差−
总体标准差 是从总体的每个数据值计算出来的。因此，它是一个固定值。数学公式如下 −
\mathrm{SD:=:\sqrt{\frac{\sum(X_i:-:X_m)^2}{n}}}
其中，
- **X m ** 是数据集的平均值。
-
**X i ** 是数据集的元素。
-
n 是数据集中的元素数。
然而， 样本标准差 是仅在一些总体中选择的一些数据值计算出的统计数据，因此该值取决于所选择的样本。数学公式定义如下−
\mathrm{SD:=:\sqrt{\frac{\sum(X_i:-:X_m)^2}{n:-:1}}}
其中，
- **X m ** 是数据集的平均值。
-
**X i ** 是数据集的元素。
-
n 是数据集中的元素数。
输入输出方案
现在让我们来看看各种数据集的一些输入输出方案−
假设数据集仅包含正整数−
Input: [2, 3, 4, 1, 2, 5]
Result: Population Standard Deviation: 1.3437096247164249
Sample Standard Deviation: 0.8975274678557505
假设数据集仅包含负整数−
Input: [-2, -3, -4, -1, -2, -5]
Result: Population Standard Deviation: 1.3437096247164249
Sample Standard Deviation: 0.8975274678557505
假设数据集仅包含正整数和负整数−
Input: [-2, -3, -4, 1, 2, 5]
Result: Population Standard Deviation: 3.131382371342656
Sample Standard Deviation: 2.967415635794143
使用数学公式
我们已经在同一篇文章中看到了标准差的公式；现在让我们看看用数学公式在各个数据集上实现Python程序的方法。
例子
在以下例子中，我们正在导入 ** math** 库，并通过将其方差应用于内置方法 sqrt（） 来计算数据集的标准差。
import math
#声明数据集列表
dataset = [2, 3, 4, 1, 2, 5]
#求数据集的算术平均数
sm=0
for i in range(len(dataset)):
sm+=dataset[i]
mean = sm/len(dataset)
#求数据集的总体标准差
deviation_sum = 0
for i in range(len(dataset)):
deviation_sum+=(dataset[i]- mean)**2
psd = math.sqrt((deviation_sum)/len(dataset))
#求数据集的样本标准差
ssd = math.sqrt((deviation_sum)/len(dataset) - 1)
#显示输出
print("数据集的总体标准差为", psd)
print("数据集的样本标准差为", ssd)
输出结果
得到的标准差输出结果如下 −
数据集的总体标准差为 1.3437096247164249
数据集的样本标准差为 0.8975274678557505
使用numpy模块中的std()函数
在这种方法中，我们导入 numpy 模块，并仅使用 numpy.std() 函数对一个 numpy 数组的元素进行计算，从而仅计算总体标准差。
示例
下面的Python程序用于计算numpy数组元素的标准差 −
import numpy as np
#声明数据集列表
dataset = np.array([2, 3, 4, 1, 2, 5])
#计算数据集的总体标准差
sd = np.(dataset)
#显示输出
print("数据集的总体标准差为", sd)
输出结果
标准差将显示为以下输出 −
数据集的总体标准差为 1.3437096247164249
在statistics模块中使用stdev()和pstdev()函数
Python中的 statistics 模块提供了称为 stdev() 和 pstdev() 的函数，用于计算样本数据集的标准差。Python中的 stdev() 函数仅计算样本标准差，而 pstdev() 函数计算总体标准差。
这两个函数的参数和返回类型相同。
示例1: 使用stdev()函数
展示如何使用 stdev() 函数计算数据集的样本标准差的 Python 程序如下–
import statistics as st
#声明数据集列表
dataset = [2, 3, 4, 1, 2, 5]
#计算数据集的标准差
sd = st.stdev(dataset)
#显示输出
print("数据集的标准差为", sd)
输出
得到的数据集样本标准差如下–
数据集的标准差为 1.4719601443879744
例 2: 使用 pstdev() 函数
展示如何使用 pstdev() 函数计算数据集的总体标准差的 Python 程序如下–
import statistics as st
#声明数据集列表
dataset = [2, 3, 4, 1, 2, 5]
#计算数据集的标准差
sd = st.pstdev(dataset)
#显示输出
print("数据集的标准差为", sd)
输出
得到的数据集总体标准差如下–
数据集的标准差为 1.3437096247164249