在Python中寻找因子的因子之和

假设我们有两个整数m和a。现在n = p 1 (a + 1) p 2 (a + 2) *…p m (a + m) ，其中p i 是第i个质数，i > 0。我们需要找到k的值，其中k = n的每个因子的里面的因子的f(x)值之和。这里的f(x)值是n的每个因子的因子的数量。

因此，如果输入为m = 2，a = 1，则输出将为60。

因此，n = 2^2 x 3^3
n = 4 x 27
n = 108

108的因数是：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108

每个因子的f(x)值为：f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(6) + f(9) + f(12) + f(18) + f(27) + f(36) + f(54) + f(108)

= 1 + 2 + 2 + 4 + 4 + 3 + 5 + 6 + 4 + 9 + 8 + 12

= 60

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤−

MOD：= 10^9 + 7
定义函数summ()。它将获取n
- 返回（n *（n + 1）/ 2）的floor值
定义函数division()。它将获取a、b、mod
- 如果a mod b与0相同，则
  - 返回a / b的floor值
- a：= a + mod * division（(-a mod b)，（mod mod b），b）
- 返回（a / b）% mod的floor值
mat：=一个新列表，其中包含一个值1
当mat的大小<= m + a时，执行以下操作：
- 在mat的末尾插入（mat的最后一个元素* summ（len（mat）+1））% MOD
返回division(mat[m + a]，mat[a]，MOD)

示例

让我们看一下以下实现，以获得更好的理解−

MOD = 10**9 + 7
def summ(n):
   return ((n) * (n + 1)) // 2

def division(a, b, mod):
   if a % b == 0:
      return a // b
   a += mod * division((-a) % b, mod % b, b)
   return (a // b) % mod

def solve(m, a):
   mat = [1]
   while len(mat) <= m + a:
      mat.append((mat[-1] * summ(len(mat)+1)) % MOD)
   return division(mat[m + a] , mat[a], MOD)

print(solve(2, 1))