在Python中查找可以发生正确排列的数字之和的程序

假设我们有一个数字n，并被要求以正整数的可能排列写出。这些排列随后按字典顺序排序，并从1到n编号。在所有排列中，选择其中一个并称其为特殊排列。现在，在特殊排列中; 值可以被遗忘。然后用0替换这些被遗忘的值。我们必须找到可以等于原始排列的排列，然后将它们的透视数加起来以获得总和。将求和值作为程序的输出返回。

因此，如果输入如下: 特殊排列(input_arr) = [0, 2, 0]，n = 3，则输出将是7。可能有两种可能的排列。一种是[1，2，3]，另一种是[3，2，1]。这些排列的数目分别为2和5。因此，结果将是5+2 =7。

为了解决这个问题，我们将遵循以下步骤−

mod := 10^9 + 7
i2 := 2 ^ (modulo – 2) mod modulo
fact := 包含值 1 的新列表
对于在范围 1 到 n+1 内的每个 x，执行以下操作：
- 将 (fact 的最后一个项 * x) mod modulo 插入到 fact 的末尾
cnt := input_arr 中 0 的出现次数
如果 cnt 与零相同，则执行以下操作：
- res := 0
- seen_list := 新列表
- 对于 input_arr 中的每个索引 i 和项 x，执行以下操作：
  - tmp_val := 可将 x 插入到 seenList 中并维护排序顺序的位置
  - res := res + fact[n-i] *(x – 1 – tmp_val)
  - res := res mod modulo
  - 将 x 插入到 seen_list 中位置为 tmp_val
- 返回 res + 1
否则，执行以下操作：
- ik := (cnt ^ (modulo-2)) mod modulo
- miss := 大小为 n 并初始化为 True 的新列表
- 对于 input_arr 中的每个 x，执行以下操作：
  - 如果 x 不等于 0，则
  - miss[x – 1] := False
- miss_srtd := 新列表
- tmp := 0
- 对于每个索引 i 和 miss 中的项 x，执行以下操作：
  - 如果 x 非零，则
  - 在 miss_srtd 的末尾插入 i
  - tmp := tmp + i
- pre := 初始化为 0 的新列表
- 对于 miss 中的每个 x，执行以下操作：
  - 在 pre 的末尾插入 pre[-1] + x
- cnt_cu := 0
- s := tmp mod modulo * ik mod modulo
- srtdw := 新列表
- res := 0
- z := 0
- 对于 input_arr 中的每个索引 i 和项 x，执行以下操作：
  - 如果 x 不为零，则
  - l := 可将 x 插入到 srtdw 中并维护排序顺序的位置
  - tmp_val := 可将 x 插入到 srtdw 中并维护排序顺序的位置
  - l := l + z * (可将 x 插入到 miss_srtd 中并维护排序顺序的位置) mod modulo * ik mod modulo
  - p := x – 1 – l
  - p := p * fact[cnt]
  - p := p mod modulo
  - 将 x 插入到 srtdw 中位置为 tmp_val
  - cnt_cu := cnt_cu + cnt – pre[x]
  - 否则，
  - l := cnt_cu
  - l := l * ik
  - l := l + z * i2 mod modulo p := s – 1 – l
  - p := p * fact[cnt]
  - p := p mod modulo
  - z := z + 1
  - res := res + p * fact[n-i] mod modulo
  - res := res mod modulo
- 返回 (res + fact[cnt]) mod modulo

示例

让我们看下面的实现，以获得更好的理解 −

import bisect

def solve(input_arr, n):

   modulo = 10 ** 9 + 7
   i2 = pow(2, modulo-2, modulo)
   fact = [1]
   for x in range(1, n+1):
      fact.append(fact[-1] * x % modulo)

   cnt = input_arr.count(0)

   if not cnt:
      res = 0
      seen_list = []
      for i, x in enumerate(input_arr, 1):
         tmp_val = bisect.bisect(seen_list, x)
         res += fact[n-i] * (x - 1 - tmp_val)
         res %= modulo
         seen_list.insert(tmp_val, x)
      return res + 1
   else:
      ik = pow(cnt, modulo-2, modulo)
      miss = [True] * n
      for x in input_arr:
         if x != 0: miss[x-1] = False
      miss_srtd = []
      tmp = 0
      for i, x in enumerate(miss, 1):
         if x:
            miss_srtd.append(i)
            tmp += i
      pre = [0]
      for x in miss:
         pre.append(pre[-1] + x)
      cnt_cu = 0
      s = tmp % modulo * ik % modulo
      srtdw = []
      res = z = 0
      for i, x in enumerate(input_arr, 1):
         if x:
            l = tmp_val = bisect.bisect(srtdw, x)
            l += z * bisect.bisect(miss_srtd, x) % modulo * ik % modulo
            p = x - 1 - l
            p *= fact[cnt]
            p %= modulo
            srtdw.insert(tmp_val, x)
            cnt_cu += cnt - pre[x]
         else:
            l = cnt_cu
            l *= ik
            l += z * i2 % modulo
            p = s - 1 - l
            p *= fact[cnt]
            p %= modulo
            z += 1
         res += p * fact[n-i] % modulo
         res %= modulo
      return (res + fact[cnt])%modulo

print(solve([0, 2, 0], 3))