用Python查找所有具有1的正方形子矩阵的数量
假设我们有一个二维二进制矩阵,我们需要找到所有包含 1 的正方形子矩阵的总数。
所以,如果输入是这样的:
1 | 1 | 1 | 0 |
---|---|---|---|
1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 |
那么输出将为17,因为有12个(1 x 1)的正方形、4个(2 x 2)的正方形和1个(3 x 3)的正方形。
为了解决这个问题,我们需要进行以下步骤:
- res := 0
- for i in range 0 to matrix 的行数, do
- for j in range 0 to matrix 的列数, do
- if i is same as 0 or j is same as 0, then
- res := res + matrix[i, j]
- otherwise when matrix[i, j] is same as 1, then
- matrix[i, j] = (matrix[i, j – 1]、matrix[i – 1, j] 和 matrix[i – 1, j – 1])的最小值 + 1
- res := res + matrix[i, j]
- for j in range 0 to matrix 的列数, do
- return res
看下面的实现代码可以更好地理解这个过程。
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实现例子
class Solution:
def solve(self, matrix):
res = 0
for i in range(len(matrix)):
for j in range(len(matrix[0])):
if i == 0 or j == 0:
res += matrix[i][j]
elif matrix[i][j] == 1:
matrix[i][j] = min(matrix[i][j - 1], matrix[i - 1][j], matrix[i - 1][j - 1]) + 1
res += matrix[i][j]
return res
ob = Solution()
matrix = [
[1, 1, 1, 0],
[1, 1, 1,0],
[1, 1, 1, 0],
[0, 0, 0, 0],
[1, 0, 1, 1]
]
print(ob.solve(matrix))
输入
matrix = [
[1, 1, 1, 0],
[1, 1, 1, 0],
[1, 1, 1, 0],
[0, 0, 0, 0],
[1, 0, 1, 1]
]
输出
17