在Python中找到n个操作后最大化分数的方案

假设我们有一个名为 nums 的数组，其大小为 2*n。我们必须对这个数组执行 n 个操作。在第 i 个操作（按顺序数为 1）中，我们将执行以下操作：

选择两个元素 x 和 y。
获得分数 i*gcd(x, y)。
从数组 nums 中删除 x 和 y。

我们必须找到在执行 n 个操作后可以获得的最大分数。

因此，如果输入为 nums = [6,2,1,5,4,3]，则输出将为 14，因为最佳选择是 (1 * gcd(1, 5)) + (2 * gcd(2, 4)) + (3 * gcd(3, 6)) = 1 + 4 + 9 = 14。

要解决这个问题，我们将采取以下步骤 –

n := nums 的大小
dp := 大小为 (2^n) 的数组，并用 -1 填充
定义函数 dfs()。这将采取 mask 和 t
如果 mask 与 (2^n – 1) 相同，则
- 返回 0
如果 dp[mask] 不等于 -1，则
- 返回 dp[mask]
ma := 0
for i in range 0 to n, do
- 如果 2^i AND mask 不为零，则
  - 转到下一次迭代
- for j in range i + 1 to n – 1, do
  - 如果 2^j AND mask 不为零，则
  - 转到下一次迭代
  - next := dfs(mask OR 2^i OR 2^j, t+1) + gcd(nums[i], nums[j])*t
  - ma := next 和 ma 的最大值
dp[mask] := ma
返回 dp[mask]
从主函数中，返回 dfs(0, 1)

示例

让我们看下面的实现，以更好地理解

from math import gcd
def solve(nums):
   n = len(nums)
   dp = [-1] * (1 << n)

   def dfs(mask, t):
      if mask == (1 << n) - 1:
         return 0
      if dp[mask] != -1:
         return dp[mask]
      ma = 0
      for i in range(n):
         if (1 << i) & mask:
            continue
         for j in range(i + 1, n):
            if (1 << j) & mask:
               continue
            next = dfs(mask | (1 << i) | (1 << j), t + 1) + gcd(nums[i], nums[j]) * t
            ma = max(next, ma)
      dp[mask] = ma
      return dp[mask]

   return dfs(0, 1)

nums = [6,2,1,5,4,3]
print(solve(nums))